3l²=b²4 -> 3 teilt b?!

18.01.2012, 10:13

Denniiis

3*l²=b²*4 -> 3 teilt b?!

Guten Morgen,

kann man aus 3*l²=b²*4 schließen, dass 3 b teilt? Finde dazu keinen passenden Satz und bin mir gerade unsicher. Würde mich über ein Ja freuen.

Liebe Grüße

18.01.2012, 10:27

Nubler

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$\begin{eqnarray*} 3l^2\stackrel{!}{=}4b^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow 3\stackrel{!}{=}\left(\frac{2b}{l}\right)^2 \end{eqnarray*}$

3 ist aber prim
was folgt daraus?

18.01.2012, 10:36

Denniiis

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Ich hätte jetzt gesagt, weil 3 prim ist, teilt es einen der Faktoren, weil 3 nicht 4 teilt muss 3 b²teilen und daraus folgt, dass 3 b teilt.

18.01.2012, 10:45

René Gruber

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Das ist soweit korrekt. Notfalls kann man die dabei benutzte, immer wieder mal nützliche Aussage

Zitat:

Ist $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ Primzahl, $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ ganzzahlig und $\begin{eqnarray*} n\geq 1 \end{eqnarray*}$ ein ganzzahliger Exponent, so folgt aus $\begin{eqnarray*} p \mid b^n \end{eqnarray*}$ auch $\begin{eqnarray*} p \mid b \end{eqnarray*}$ .

auch kurz begründen.

18.01.2012, 10:46

Nubler

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was steht rechts der klammer?

18.01.2012, 10:50

Denniiis

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danke. Nubler, welche Klammer meinst du?;-)

18.01.2012, 10:52

Nubler

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zweiter post, zweite zeile (die mit den bruch)

18.01.2012, 10:56

Denniiis

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Kann man auf die umfomung dann nicht den Satz von Rene Gruber anwenden?

18.01.2012, 11:08

Nubler

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nicht in dem fall, denn in deinen fall impliziert die gleichung, dass $\begin{eqnarray*} \sqrt 3 \end{eqnarray*}$ rational ist, wenn man vorraussetzt, dass $\begin{eqnarray*} l,b \in \mathbb{Q}_{>0} \end{eqnarray*}$ sind.

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