Vektorraum beweisen |
| 18.01.2012, 12:15 | Thalle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Vektorraum beweisen Moin, hab ne Frage zum beweisen, dass es sich um einen Vektorraum handelt: U:={} Dazu muss ich ja die 5 Vektoraxiome durcharbeiten. Meine Fragen dabei sind, ob ich nochmals beweisen müsste, dass es sich für die abelsche Gruppe überhaupt um eine Gruppe handelt, bzgl. (V,+,0) Als zweites wüsste ich gern, wie ich mit der Bildungsvorschrift umzugehen habe. Mit freundlichen Grüßen, Thalle Meine Ideen: Ich würde das Nachweisen der Gruppe komplett überspringen, da das Axiom nur fordert, dass (V,+,0) abelsch ist. Zur Bildungsvorschrift bin ich ehrlich gesagt ratlos. |
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| 18.01.2012, 12:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Vektorraum beweisen! Steht in der Aufgabe "Vektorraum" oder "Untervektorraum" ? Was die Bildungsvorschrift angeht, ist das Ding doch kein Problem. In U liegen alle Vektoren aus R³, die eben die genannte Gleichung erfüllen. |
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| 18.01.2012, 14:39 | Thalle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aufgaben: 1. Zeigen sie: U ist ein Vektorraum 2. Bestimmen sie eine Basis von U 3. Stellen sie den Vektor v = (4,12,2) bzgl. der Basis aus 2 dar. |
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| 18.01.2012, 14:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nun gut. Im Prinzip mußt du nur zeigen, daß U bezüglich der Vektoraddition und der Skalarmultiplikation abgeschlossen ist und das neutrale Element enthält. Alles andere erbt es vom R³. |
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| 18.01.2012, 15:41 | Thalle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also die anderen Bedingungen der Gruppe bekommt es aus dem R³? |
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| 18.01.2012, 15:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Klar, denn R³ ist eine Gruppe. |
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| 18.01.2012, 17:22 | Thalle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und wie muss ich die Bildungsvorschrift beachten? |
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| 19.01.2012, 09:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie schon gesagt: du mußt zeigen, daß U bezüglich der Vektoraddition und der Skalarmultiplikation abgeschlossen ist und das neutrale Element enthält. Und dabei wird die Bildungsvorschrift eine Rolle spielen. |
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| 19.01.2012, 09:57 | Thalle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich würde einfach entsprechend der Vorschrift x2 ersetzen und schauen, ob bei Addition und Multiplikation immer noch ein Vektor des R³ herauskommt. Tut mir leid, wenn ich mich etwas schwer tue, allerdings muss ich mich in Lin. Alg. immer etwas reindenken. Liebe Grüße, Thalle |
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| 19.01.2012, 10:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, du mußt schauen, daß bei Addition und Multiplikation ein Vektor herauskommt, der in U liegt. |
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| 21.01.2012, 16:32 | Thalle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Woran erkenne ich denn, dass der Vektor wieder in U liegt? |
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| 23.01.2012, 08:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn er eben die für U verlangte Eigenschaft erfüllt. 
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| 25.01.2012, 12:18 | Thalle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das sollte er in diesem Fall ja tun. Habs auf Papier und würde es ungern nochmals mit Latex abtippen 
Aber nochmals zum Vektorraum: Es handelt sich bei U ja um eine Teilmenge des R^4. Würde es da nicht reichen zu beweisen, dass es ein UVR ist? Ich danke nochmals für die Hilfe, Klarsoweit! |
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| 25.01.2012, 13:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nun ja, so klar ist das auch wieder nicht. Mit sieht das wieder anders aus.
Ich hätte jetzt mal gesagt des R³.
Das steckt im Prinzip dahinter. Von daher ändert sich nichts am Beweis. |
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| 28.01.2012, 14:36 | Thalle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, wegen R^4 bin ich nur auf der Tasta verrutscht. Meinte auch den R³. Wegen der Veränderten Bildungsvorschrift erschließt sich mir das noch nicht so ganz, aber werd's mal überprüfen. Danke für den Hinweis. |
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| 28.01.2012, 14:53 | Thalle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ach da fällt mir auf, die Skalarmultiplikation ist nicht abgeschlossen bei der von dir genannten Bildungsvorschrift, oder? |
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| 28.01.2012, 15:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja. Und bei der Addition hätte ich auch meine Bedenken. |
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| 29.01.2012, 11:09 | Thalle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hast Recht. Also könnte man grundlegend sagen, dass Konstanten in Bildungsvorschriften die Abgeschlossenheit zerstören? |
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| 29.01.2012, 15:04 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nun ja, mit so generellen Aussagen bin ich immer etwas vorsichtig. Aber grundsätzlich drängt sich der Verdacht auf.
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| 29.01.2012, 15:27 | blubbel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Nullvektor muss immer dabei sein, und das ist er nunmal nicht, wenn du Bedingungen der Form mit hast. Also ganz generell, wie klarsoweit schon sagte soll das alles nur einen schnellen Hinweis geben und man müsste es eben immer genau überprüfen (was nunmal schneller geht, wenn man eine Idee hat). |
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| 29.01.2012, 19:30 | Thalle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich danke recht herzlich. Ich glaube, dass soweit alle Fragen zu diesem Thema beantwortet wurden. |
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