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18.01.2012, 13:18	Daniel3	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion Hallo, ich brauche die Stammfunktion von $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt{1+\left(2x\right) ^{2} } \end{eqnarray}$ Komme da auf $\begin{eqnarray} \frac{2}{3} \left(1+\left(2x\right) ^{2}\right) ^{\frac{3}{2} } \end{eqnarray}$ Glaube aber das ist nicht richtig. Ich brauche das für eine Bogenlängenberechnung und komme damit auf ein falsches Ergebnis.
18.01.2012, 13:26	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion Du kannst dein Ergebnis leicht kontrollieren, indem du es mal ableitest. In deinem Fall hilft die Substitution $\begin{eqnarray} x = \frac 1 2 sinh(u) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} x = \frac 1 4 \cdot (u - \frac 1 u) \end{eqnarray}$ .
18.01.2012, 13:41	Daniel3	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit der Substitution hab ich jetzt nicht ganz verstanden. Wo setze ich das ein bzw. wie kommt man darauf?
18.01.2012, 13:44	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie man darauf kommt ist Ergebnis einer mehr als 30-jährigen Erfahrung. Und wie man im Integral substituiert, wirst du in deinen Unterlagen finden, sofern das Thema überhaupt schon durchgenommen wurde.
18.01.2012, 15:16	Daniel3	Auf diesen Beitrag antworten »
Könnte ich also so substituieren: $\begin{eqnarray} f(u)=\sqrt{1+\left(sinh(u)\right) ^{2} } \end{eqnarray}$
18.01.2012, 15:30	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Klares jein. Du mußt auch die Regeln der Integralsubstitution beachten, die dir anscheinend nicht geläufig sind.
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18.01.2012, 16:00	Daniel3	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann ich denn auch $\begin{eqnarray} x = \sin(u) \end{eqnarray}$ substituieren?
18.01.2012, 17:34	Daniel3	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach nein das geht nicht. Ich versuche das mit den Regeln der Integralsubstitution ja zu verstehen aber ich komme da nicht wirklich dahinter.
19.01.2012, 08:22	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
So sieht die Regel aus: $\begin{eqnarray} \int_{g(a)}^{g(b)}~f(x)~dx = \int_a^b~f(g(u)) \cdot g'(u)~du \end{eqnarray}$ Was du für g(u) nehmen kannst, hatte ich schon erwähnt.
19.01.2012, 10:56	Daniel3	Auf diesen Beitrag antworten »
Sollte es also so aussehen? $\begin{eqnarray} \int \! \sqrt{\frac{1}{2} \sinh(u)} \frac{1}{2}u \cosh(u) \, dx \end{eqnarray}$
19.01.2012, 11:03	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Kommt der Sache schon näher, aber schau mal genau hin, was f(x), g(u) und f(g(u)) ist. Außerdem muß es am Ende des Integrals "du" heißen.
19.01.2012, 11:14	Daniel3	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso es müsste eher so aussehen: $\begin{eqnarray} \int \! \sqrt{ 1+ 4 \left(\frac{1}{2} \sinh(u)\right)^{2} } \frac{1}{2}u \cosh(u) \, du \end{eqnarray}$
19.01.2012, 11:23	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso mogelst du noch ein u darein? Richtig ist: $\begin{eqnarray} \int \! \sqrt{1+ 4 \left(\frac{1}{2} \sinh(u)\right)^2} \frac{1}{2} \cosh(u) \, du \end{eqnarray}$
19.01.2012, 11:29	Daniel3	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wie integriere ich das denn jetzt?
19.01.2012, 11:51	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Beachte: $\begin{eqnarray} cosh^2(u) = 1 + sinh^2(u) \end{eqnarray}$ Nebenbei stellt sich die Frage, wo dieses Wissen verlangt wird, da hier anscheinend doch einige Grundlagen vorausgesetzt werden.
24.01.2012, 10:02	Daniel3	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Semester Maschinenbau, hätte es eigentlich in den Hochschulbereich stellen müssen.

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