Modellieren einer Gruppenoperation |
| 18.01.2012, 13:59 | Rytlock | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Modellieren einer Gruppenoperation Hallo, sitze vor folgender Aufgabe und bin bzgl. (vollständiger) Lösung ein bisschen verloren... Aufgabenbeschreibung: Wir betrachten Halsketten mit n Perlen, die weiß oder schwarz gefärbt sind. Zwei Halsketten werden als gleich (= isomorph, äquivalent) betrachtet, wenn man sie identisch aufeinander legen kann, andernfalls sind sie verschieden. Beispielsweise gibt es 6 verschiedene Halsketten mit 4 Perlen. Modellieren Sie dieses Problem als Gruppenoperation. Die operierende Gruppe ist dabei die Diedergruppe. Modellieren Sie die Menge der Halsketten. Wie genau wird soetwas denn modelliert, bzw. ist meine Modellierung ausreichend? Und wie modelliere ich die Menge? Meine Ideen: Unsere operierende Gruppe ist die Diedergruppe Dn, die Menge X sei die Menge aller isomorphen Halsketten mit n Perlen. Dann ist die Gruppenoperation definiert mit G x X --> X, (g, x) --> gx Sei e das neutrale Element, dann muss gelten dass das neutrale Element der Diedergruppe (also die Identität) angewandt auf ein Element x der Menge X wieder x ergibt, außerdem muss gelten: g(g'x) = (gg')x (Kommutativgesetz). |
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