Tangentialebene mit Taylorpolynom T1?

18.01.2012, 16:47	Christian Beikov	Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentialebene mit Taylorpolynom T1? Meine Frage: Ich habe eine Funktion $\begin{eqnarray} f(x,y) = \sqrt{1-x^2-y^2} \end{eqnarray}$ davon soll ich fx und fy ableiten und die Gleichung der Tangentialebene an der Stelle $\begin{eqnarray} (x_{0}, y_{0}) = (0.2, 0.3) \end{eqnarray}$ herausfinden. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} f_{x} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f_{y} \end{eqnarray}$ sind bestimmt, aber habe ich recht damit, dass die Tangentialebene durch das Taylorpolynom mit Grad 1 bestimmt wird oder gibt es da eine andere Formel für die Tangentialebene? Ich bin mir einfach nicht sicher ob das richtig ist und wollte eine kompetente Antwort.
18.01.2012, 17:24	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das Taylorpolynom 1. Grades ist die Tangentialebene. Im speziellen Fall handelt es sich um eine Halbkugel. Der Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0.2 \\0.3 \\ f(0.2,0.3) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist hier einfacherweise der Normalenvektor der Tangentialebene im Berührpunkt $\begin{eqnarray} B(0.2\|0.3\|f(0.2,0.3) \end{eqnarray}$

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