Frage zu Aufgabe (Integralrechnung)

18.01.2012, 16:48	stairzup	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Aufgabe (Integralrechnung) Meine Frage: Moin komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: Es seien: $\begin{eqnarray} f, g: \left[a, b\right] \longrightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ zwei stetige Funktionen und es sei $\begin{eqnarray} g(t)\geq 0 \end{eqnarray}$ und alle $\begin{eqnarray} t \in \left[a, b\right] \end{eqnarray}$ . Zeige das es ein $\begin{eqnarray} s \in \left[a, b\right] \end{eqnarray}$ gibt mit $\begin{eqnarray} \int_a^b \! f(t)g(t) \, dt = f(s) \int_a^b \! g(t) \, dt \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Habe leider absolut keine Idee wie ich die Aufgabe angehen soll Bin Dankbar für jede Hilfe!
18.01.2012, 16:57	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachte die Funktion $\begin{eqnarray} x \mapsto f(x)\int_a^bg(t)dt-\int_a^bf(t)g(t)dt \end{eqnarray}$ und wende den Zwischenwertsatz an.

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