Normalapproximation |
| 18.01.2012, 19:25 | ToTi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Normalapproximation In einem n-fachen Bernoulli-Experiment mit Erfolgswahrscheinlichkeit 1/2 sei X die um 1 verminderte Anzahl der maximalen Intervalle, die nur aus Nullen oder nur aus Einsen bestehen (z.B. die Ergebnisfolge 0000110111001 hat 6 solche Intervalle, also X = 5). Dann ist X~Bin(n-1,1/2). a)Bestimmen Sie für n = 50 durch Normalapproximation ein mit Meine Ideen: Ich habe echt gar keine Ahnung |
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| 19.01.2012, 00:10 | P.S. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Normalapproximation Ich muss mich leider mit der gleichen Aufgabe "herumquälen" und könnte ein paar Lösungsideen bieten. 1. Die Darstellung der Wahrscheinlichkeit sieht ganz nach der Chebycheff-Ungleichung aus, also muss sein. 2. Die Zufallsvariable X lässt sich in als Summe von 50 gleichverteilte Bernoulli Zufallsvariablen schreiben. Wenn man dies getan hat kann man und berechnen für den Erwartungswert bekommt man 0.5 heraus und für die Varianz bekommt man 0.25 heraus. Hiermit kann man dann das Epsilon berechnen und es kommt 35 heraus. Ab hier bin ich mir nicht mehr sicher, aber ich würde wahrscheinlich mit dem Zentralen Grenzwertsatz von Moivre-Laplace weiterrechnen. Allerdings weiß nicht, wie man hier a und b bestimmt. Kann man hier die Chebycheff-Ungleichung umformen, um sich den ZGWS von Moivre-Laplace herzuleiten? In diesem Fall würde ich das Komplement der Ungleichung bestimmen/verwenden um a und b zu bestimmen. |
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| 19.01.2012, 07:28 | einGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist der Erwartungswert hier nicht n*p? ich habe da 25 raus. |
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| 19.01.2012, 10:19 | ToTi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Normalapproximation Das klingt gut... Und über Moivre-Laplace kann man doch dann mittels Lindeberg-Levy a und b bestimmen, oder? |
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| 19.01.2012, 10:59 | einGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie habt ihr denn den Erwartungswert ermittelt? |
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| 19.01.2012, 11:25 | ToTi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
FÜr X~Bin(1,p) gilt: X nimmt in dem Beispiel nur Werte von {0,1} an. |
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| 19.01.2012, 14:54 | einGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich denke Xi nimmt nur die Werte an. Laut Formel ist doch X ~ Bin(n,p) --> V(X) = N*p*(1-p) = 50*1/2*1/2 = 12,5 täusche ich mich da? |
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| 19.01.2012, 14:56 | einGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oha. du hast recht. Also ist das n die Anzahl der Möglichkeiten im Wertebereich? |
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| 19.01.2012, 20:44 | P.S | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, genau das kann man dann machen. Ich habe es so gemacht, dass ich die Komplementärwahrscheinlichkeit von ermittelt habe. Dann muss man noch aus dem ein machen (einfach Um eine Stelle verschieben). Wenn man die gesamte Ungleichung dann nach P(...) umstellt muss man nur noch das Wahrscheinlichkeitsargument anpassen und kann dann über R oder aus der Tabelle der Wahrscheinlichkeiten der Normalverteilung (Hab leider den Namen der Tabelle vergessen) b bestimmen und darüber . Das klingt jetzt erstmal einfach, aber da sind noch viele Umformschritte, die ich nicht aufgezählt habe. |
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| 19.01.2012, 22:45 | einGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst du das vielleicht kurz beschreiben? Ich stehe da mega auf dem Schlauch. Würde mir sehr viel weiterhelfen. Ich muss das morgen im Laufe des Tages abgeben. Danke |
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| 23.01.2012, 11:52 | ToTi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum die Komplementärw'keit? |
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