Folgen und Reihen

19.01.2012, 13:17

NeoKortex

Folgen und Reihen

Hey ich weiß nichtmal, ob das Unterforum hier die richtige Adresse für eine so einfache Frage ist.

Ich rechne gerade die Quitentenkriterium bei folgender Aufgabe:

1 + 1/2^2 + 1/2^4 + 1/2^6 + ...

Dies hab ich in folgende Summenformel umgewandelt:

Summenzeichen, Ak = 1/2^n*2

Dann hab ich das Quitentenkriterum angewendet und bin auf 2^2n / 2^2n+1 gekommen,
in meiner Lösung steht aber 2^2n / 2^2n+2

Wenn ich dann durch 2^2n teile, kommt in der Lösung 1/4 raus.
Ich verstehe nicht, wie aus dem unteren Teil der Gleichung ( aus 2^2n+2 )
4 werden kann.
also ich dachte immer, dass aus jedem +1 oder +2 aus der Potenz einmal die Basis entspringt,
also hier z.B.: +2 = 2x2 = 4

Danke für jede Hilfe (;

19.01.2012, 13:28

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte verwende unseren Formeleditor oder setze zumindest ausreichend Klammern, so ist das nicht eindeutig zu lesen.

Was du schreibst: $\begin{eqnarray*} A_k=\frac 1{2^n}\cdot 2 \end{eqnarray*}$ , hier ist neben fehlender Klammersetzung auch der Folgenindex falsch.

Was du meinst: $\begin{eqnarray*} A_n=\frac 1{2^{2\cdot n}} \end{eqnarray*}$

Wenn du dann das Quotientenkriterium verwendest, bilde doch mal $\begin{eqnarray*} A_{n+1} \end{eqnarray*}$ . Was kommt dann raus?

19.01.2012, 14:01

NeoKortex

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{2^{2n}}{2^{2n+1}} \end{eqnarray*}$ hätte ich,

$\begin{eqnarray*} \frac{2^{2n}}{2^{2n+2}} \end{eqnarray*}$ steht in der Lösung

aus dem zweiten wird dann 1/4. Das verstehe ich auch nicht.
lg (:

19.01.2012, 14:02

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Iorek
Wenn du dann das Quotientenkriterium verwendest, bilde doch mal $\begin{eqnarray*} A_{n+1} \end{eqnarray*}$ . Was kommt dann raus?

Das solltest du zuerst mal machen, da entsteht nämlich dein Fehler bei. Was wird aus $\begin{eqnarray*} \frac 1{2^{2n}} \end{eqnarray*}$ , wenn du aus dem $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ein $\begin{eqnarray*} n+1 \end{eqnarray*}$ machst?

19.01.2012, 14:05

NeoKortex

Auf diesen Beitrag antworten »

hm, so vielleicht?

$\begin{eqnarray*} \frac{2^{2n}}{2^{2*(n+1)} } \end{eqnarray*}$

19.01.2012, 14:07

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

So ists schon besser. Und wenn du jetzt den Exponenten im Nenner ausmultiplizierst erhältst du...

19.01.2012, 14:11

NeoKortex

Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann erhalte ich

$\begin{eqnarray*} \frac{2^{2n}}{2^{2n+2}} \end{eqnarray*}$

gar nicht mal so schwer (;

Aber wenn ich jetzt durch $\begin{eqnarray*} 2^{2n} \end{eqnarray*}$ kürze, dann erhalte ich doch
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1+2} \end{eqnarray*}$ und bin damit doch bei ein 1/3...

sorry bin ein echter Noob :P

19.01.2012, 14:13

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest dir auch die Potenzgesetze nochmal ansehen...

$\begin{eqnarray*} 2^{2n+2}=2^{2n}\cdot 2^2=2^{2n}\cdot 4 \end{eqnarray*}$

19.01.2012, 14:23

NeoKortex

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, danke (:
Bin gerade dabei, dass alles wieder aufzufrischen. Jetzt wo du das sagst, klingt das auch ganz logisch.^^

Ich hätt trotzdem noch eine Frage.

$\begin{eqnarray*} \frac{\left(n+1\right) \left(\frac{1}{2}\right)^{n} }{n\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} } \end{eqnarray*}$

wird zu $\begin{eqnarray*} \frac{n+1}{2n} \end{eqnarray*}$

also ich kürze hier doch sicher durch $\begin{eqnarray*} \left(\frac{1}{2}\right)^{n} \end{eqnarray*}$

wie wird aber im Nenner aus dem nenner n * 2?

lg (:

19.01.2012, 16:33

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder Anwendung der Potenzgesetze. $\begin{eqnarray*} \left(\frac 12 \right)^n=\frac 12 \cdot \left(\frac 12\right) ^{n-1} \end{eqnarray*}$ wird im Zähler umgeformt, dann kann man kürzen und hat im Zähler den Faktor $\begin{eqnarray*} \frac 12 \end{eqnarray*}$ stehen; dann zieht man die 2 einfach in den Nenner.

Neue Frage »

Antworten »

Folgen und Reihen

Verwandte Themen