Reihenwert über Partialsummen...wie?!

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xyz25 Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenwert über Partialsummen...wie?!
Moin!

In einer Musterklausur von uns steht folgende Aufgabe:

Berechnen Sie den Wert der Reihe über ihre Partialsummen:


Was genau ist damit gemeint? Könntet ihr mir den ersten Schritt mal zeigen?

Viele Grüße
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Reihenwert über Partialsummen...wie?!
Führe für eine Partialbruchzerlegung durch.
xyz25 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke ich werds versuchen.
xyz25 Auf diesen Beitrag antworten »

Herzlichen Dank, funktioniert soweit smile

Für andere mit ähnlichen Schwierigkeiten, eine gute Erklärung zur Partialbruchzerlegung
Tim77 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leute,

ich sitze zufällig an genau der selben Aufgabe!
Die Partialbruchzerlegung habe ich gemacht (hoffe sie stimmt soweit).
Folgendes habe ich jetzt:


\sum\limits_{k=1}^n (\frac{1}{k}+\frac{1}{k^2}-\frac{1}{k+1} )

Doch wie mache ich jetzt weiter? Ich weiß leider nicht, wie ich jetzt daraus den Wert der Reihe berechnen kann.

Über Hilfe würde ich mich sehr freuen!

Viele Grüße
Tim77 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigt den Doppelpost, aber so muss es aussehen:

 
 
Lösung Auf diesen Beitrag antworten »

Hi
zur Lösung...






.
.
.





Wenn du alles addierst, bleibt am ende:




Tim77 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank schonmal für deine Antwort!

Kann ich alles nachvollziehen, bis auf eine Sache:

Wie kommst du auf



Dieser Schritt ist mir nicht klar.

Viele Grüße
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn schon, dann .

Wie man leicht sieht, ist: smile
Lösung Auf diesen Beitrag antworten »

Na wie schon klarsoweit gezeigt hat, addierst du dem Zähler



damit du die 2. Binomische Formel verwenden kannst, um dann einfach 2 Brüche daraus zu machen, oder du könntest den kompliziertesten Weg wählen (wenn du auf das erste nicht drauf kommst), in dem du eine Partialbruchzerlegung für:

und für vornimmst.
Lösung Auf diesen Beitrag antworten »

Meinte die 1. Binomische Formel.
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