Fehlerrechnung für überbestimmtes LGS

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gammleur Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerrechnung für überbestimmtes LGS
Meine Frage:
Hallo allerseits.

Ich habe hier ein überbestimmtes lineares Gleichungssystem Ax = b. Das große Problem, das ich damit habe ist, dass der Vektor b, der aus Messwerten besteht, fehlerbehaftet ist. Die Messwerte sind dabei, falls das wichtig ist, poissonverteilt.

Mit ist klar, wie ich mit Hilfe des Kleinste-Quadrate-Verfahrens zu einer optimalen Lösung komme, aber ich habe auch nach tagelangem googlen und ebenso langer Literatursuche keine anständige Erklärung dafür gefunden, wie man hier Fehlerfortpflanzung betreibt.

Sehe ich es richtig, dass es hier einerseits einen Fehler durch die Überbestimmtheit des LGS, andererseits auch noch den Fehler durch den Vektor b gibt und beide in den Gesamtfehler des Vektors x eingehen? Wie bestimmt man den Fehler von Vektor x?

Meine Ideen:
Ich bin bei den Recherchen so weit gekommen, dass man wohl um das Aufstellen einer Kovarianzmatrix nicht herumkommt. Diese besteht wohl aus den Varianzen und Kovarianzen der Messwerte, die im Vektor b enthalten sind. Dabei ist mir nicht klar, wie ich an die Kovarianzen komme. Die "Masterformel" ist wohl , aber wie gesagt habe ich keine Ahnung, wie hier die Kovarianzmatrix V[b] aufgestellt wird.
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