Beweisführung lineare abhängigkeit/unabhängigkeit

19.01.2012, 19:35	karl.johnson	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisführung lineare abhängigkeit/unabhängigkeit Hallo, hab meiner meinung nach eine ziemlich schwierige aufgabe und keinen konkreten ansatz wie ich das problem lösen soll. da die aufgabe ziemlich allgemein gehalten ist weis ich nicht so richtig wie ich da heran gehen soll.. Bitte desshalb um hilfe
19.01.2012, 19:43	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
In der a) sind die zwei Aussagen zu zeigen: i) Sind $\begin{eqnarray} a_1,\dots,a_m \end{eqnarray}$ linear unabhängig, dann sind auch $\begin{eqnarray} b_1,\dots, b_m \end{eqnarray}$ linear unabhängig. ii) Sind $\begin{eqnarray} b_1,\dots,b_m \end{eqnarray}$ linear unabhängig, dann sind auch $\begin{eqnarray} a_1,\dots, a_m \end{eqnarray}$ linear unabhängig. Betrachte das erst einmal für ein konkretes $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ , setze z.B. $\begin{eqnarray} m=4 \end{eqnarray}$ , dann hätten wir $\begin{eqnarray} a_1,a_2,a_3,a_4 \end{eqnarray}$ als Vektoren gegeben. Stell damit die $\begin{eqnarray} b_1,\dots,b_4 \end{eqnarray}$ auf und versuche die Aussage für diesen Spezialfall zu zeigen, dann lässt sich das relativ einfach verallgemeinern.
19.01.2012, 20:20	karl.johnson	Auf diesen Beitrag antworten »
die $\begin{eqnarray} b_{m} \end{eqnarray}$ kann ich ja eigendlich alle als $\begin{eqnarray} \vec{0} \end{eqnarray}$ schreiben und die $\begin{eqnarray} a_{m} \end{eqnarray}$ als standartbasis ..dann sind sie auf jeden fall lin. unabhängig oder?
19.01.2012, 20:23	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum sollten die $\begin{eqnarray} b_i \end{eqnarray}$ denn alle der Nullvektor sein? Das steht doch nirgendwo. Ebensowenig, dass die $\begin{eqnarray} a_i \end{eqnarray}$ die Standardbasis sind. Du hast für die $\begin{eqnarray} b_i \end{eqnarray}$ eine Konstruktionsvorschrift gegeben, da kommt definitiv nicht immer der Nullvektor raus.
19.01.2012, 20:27	karl.johnson	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaub ich hab mich viel zu sehr an der gleichung $\begin{eqnarray} \vec{b_{i}} = \sum\limits_{k=1}^i \vec{a_{k} } \end{eqnarray}$ aufgehalten die auch mit gegeben ist..dachte ich sollte das damit iwie beweisen
19.01.2012, 20:35	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, die kommt ja auch später ins Spiel.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »