Prüfen, ob Linearform linear unabhängiges System bildet

15.01.2007, 08:04	daTidu	Auf diesen Beitrag antworten »
Prüfen, ob Linearform linear unabhängiges System bildet Hallo, die Aufgabe lautet: Prüfen sie, ob die folgenden Linearformen $\begin{eqnarray} f_i: \mathbb R ^5 -> \mathbb R \end{eqnarray}$ ein linear unabhängiges System in $\begin{eqnarray} (\mathbb R ^5) \end{eqnarray}$ (Dualraum) bilden: $\begin{eqnarray} f_1(\alpha _1,...,\alpha _5) = \alpha _1+\alpha _2+\alpha _3+\alpha _4+\alpha _5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_2(\alpha _1,...,\alpha _5) = \alpha _1+2\alpha _2+3\alpha _3+4\alpha _4+5\alpha _5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_3(\alpha _1,...,\alpha _5) = \alpha _1-\alpha _2 \end{eqnarray}$ Ich habe rausbekommen, dass das System linear abhängig ist, beispielsweise mit $\begin{eqnarray} \alpha _1=\alpha _2=\alpha _4=\alpha _5=1 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \alpha _3=4 \end{eqnarray*}$ Ist das richtig und wenn ja, kann man das nur durch ausrechnen rausbekommen oder gibt es da irgendeine regel? bin mir da im moment nicht mehr so sicher. gruß
15.01.2007, 15:32	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prüfen, ob Linearform linear unabhängiges System bildet Hier ist das schöner formuliert: linearformen lin unabh. system *geschlossen*

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