Ungleichung mit Beträgen

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Max12123 Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung mit Beträgen
Meine Frage:
Ich bekomme für folgendes Gleichungssystem folgende Lösungen raus.



L1=x<-9
L2=x>-9
L1=x<-1
L2=x>-1

<-1 stimmt wenn ich es oben einsetze, aber -9 nicht. Wolfram Alpha sagt -3 wäre richtig.. Hier mein Rechenweg:

Meine Ideen:
1. Fall - Betrag positiv


1.1 Fall - Nenner positiv
x-3 > 2x+6 /-x-6
-9 > x

1.2 Fall - Nenner negativ
x-3 < 2x+6 /-x-6
-9 < x

2. Fall - Betrag negativ


2.1 Fall - Nenner positiv
x-3 > -2x-6 /-x +6 /(-3)
-1 < x

2.2 Fall - Nenner negativ
x-3 > -2x-6 /-x +6 /(-3)
-1 < x
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast zwar die Fälle richtig auseinander genommen, aber in Deiner Lösung überhaupt nicht berücksichtigt.
Wann ist denn z.B. in Fall 1.1 |x-3|>0 und x+3<0 ?

Wenn Du alle Fälle richtig behandelst, erhältst Du die Lösungsmenge.
-3 ist aber sicher keine Lösung, da der linke Term dafür gar nicht definiert ist.
Max12123 Auf diesen Beitrag antworten »

in 1.1 fallen die Betragsstriche einfach weg und ich kann den Nenner multiplizieren ohne das ich das Zeichen drehen muss und es kommt -9 raus. Ich wüsste nicht wie ich das anders machen soll Erstaunt1
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Lass mich die Frage anders formulieren:
Für welche x ist |x-3|=x-3 ?
Für welche x ist x+3<0?
Für welche x gelten demnach beide Bedingungen?
Max12123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Für welche x ist |x-3|=x-3 ?

x>=3

Zitat:
Original von Helferlein
Für welche x ist x+3<0?

x<-3

Zitat:
Original von Helferlein
Für welche x gelten demnach beide Bedingungen?

-3>x<=3

aber verstehe nicht wie mir das helfen soll. bzw wie ich meine rechnungen anpassen soll.

In der Aufgabenstellung steht ich soll die Lösungsmenge angeben. Die -3 würde ich rechnerisch ja bekommen wenn ich mir den Nenner also den Definitionsbereich anschauen. Aber gehört das noch zur Aufgabenstellung dazu? Wenn nach der Lösungsmenge gefragt ist
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Hast Du das Zeichen vertauscht? Richtig wäre -3>x>3

Du suchst eine Zahl, die einerseits größer als 3 (x>3), andererseits aber kleiner als -3 sein soll(x<-3). Solch eine Zahl gibt es aber nicht und somit liefert dieser Fall keine Lösung.
Ähnlich ist es mit den anderen Fällen. Du musst immer auf die Einschränkung achten, die Du machst und nur, wenn alle Bedingungen, die Du aufstellst, erfüllt sind, dann liegt auch wirklich eine Lösung der Ungleichung vor.


EDIT: Bemerke gerade, dass dies Fall 1.2 ist. Ändert aber nichts am Prinzip.
 
 
Max12123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ups. Ja hatte es oben vertauscht das Zeichen.
------------------------------------------------------------------------

Habe ich jetzt richtig gerechnet und es war nur falsch das ich eine Lösungsmenge bestimmen will?
Die x.1 und x.2 fälle wiedersprechen sich ja immer.

Wär dann also für keine Lösungsmenge?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, Deine Rechnung ist ok, aber das Ergebnis nicht.
Der Fehler ist einfach, dass Du Einschränkungen machst (Betrag positiv, Nenner neagtiv etc.), diese aber nur verbal formulierst und so tust, als würden sie das Ergebnis nicht beeinflussen.
Du musst diese verbalen Einschränkungen auch als Ungleichung formulieren und bei der Fall-Lösung berücksichtigen, denn jeder Fall gilt nur für bestimmte x-Werte.


Bin dann mal weg. Falls es immer noch nicht klar ist, kann ich morgen mehr dazu schreiben.
Max12123 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der Betrag negativ war habe ich ja ein Minus davor gesetzt und wenn ich gesagt habe der Nenner ist negativ bzw. das x darin habe ich beim mal nehmen das Zeichen gedreht.
Komme echt nicht drauf wie ich das ganze schreiben sollte das ich die richtigen gleichungen in meinen fällen habe. unglücklich
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung mit Beträgen
*Seufz* Du scheinst es wirklich nicht zu verstehen...
Zitat:

Meine Ideen:
1. Fall - Betrag positiv


1.1 Fall - Nenner positiv
x-3 > 2x+6 /-x-6
-9 > x


Richtig ist folgender Lösungsweg:
1.Fall: bzw.

1.1 Fall: x+3>0 also x>-3






Insgesamt erhalten wir die Aussagen x>3 und x>-3 und x<-9
Dieser Fall liefert also keine Lösung. Die anderen solltest Du jetzt hoffentlich selber schaffen.
Philip21 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte genau das selbe Problem wie der Fragesteller und das hat mir hier sehr weitergeholfen. Vielen Dank !
Ich habe es nun gerechnet und bin auf folgende Lösung gekommen:

Fall 1.1: Keine Lösung
Fall 1.2: Keine Lösung
Fall 2.1: -1 < x < 3
Fall 2.2: x < -3

Ist das richtig?
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