Periodizität |
| 20.01.2012, 02:09 | tingeltangel123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Periodizität
und zwar ist mir das Prinzip der Periodizität nicht ganz klar. hier geht es sowohl um Sinus- als auch Cosinus Funktionen. was ich weiß, ist dass die sinus- und cosinus-Funktionen eine primitive Periode von p = 2pi haben. dann habe ich hier eine Aufgabe: Welche Periode besitzt folgende Funktion? Zeigen sie es! f(t) = 2sin*t - 4cos*t wie kann ich denn allgemein zeigen, ob etwas Periodisch ist und wie in diesem speziellen Fall? ich hab das leider noch nie gemacht, wäre also wirklich sehr dankbar, wenn es jemand einfach und verständlich erklären könnte. nur mal kurz zum verständnis: bei der 2 vor dem sin bzw der -4 vor dem Cosinus handelt es sich schon um eine Amplitude oder? bin recht neu auf dem Gebiet der Trigonometrischen Funktionen 
bitte um Verzeihung, falls meine Fragen sich dumm anhören.. 
vielen vielen Dank schonmal |
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| 20.01.2012, 16:14 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Fragen sind NICHT dumm, sondern sogar recht interessant. Hier handelt es sich um zwei zusammengesetzte Funktionen (Schwingungen). Es ist richtig, dass die beiden Amplituden 2 und 4 betragen. Die Amplitude hat auf die Periodizität keinen Einfluss, jedoch die Frequenz (das ist jener Faktor, welcher vor dem t steht). Allgemein kann gesagt werden, dass bei einer Einzelschwingung die doppelte Frequenz die halbe Periodenlänge der ursprünglichen Funktion bedingt. Bei zusammengesetzen Funktionen kann das abweichend sein, diese muss man unter Umständen entsprechend umformen oder die Periodizität überprüfen. Eine periodische Funktion hat die Periodenläge p, wenn gilt: f(x) = f(x + n*p), n .. natürliche Zahl Bei der gegebenen Funktion ist zu vermuten, dass die Periodenlänge ebenfalls beträgt, denn die Argumente der Sinus- bzw. Cos-Funktion sind einfach. Du kannst dies mittels der o.a. Beziehung zeigen. Ein anderes Beispiel, mit der zweifachen Frequenz: Frequenzen verschieden: mY+ |
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