Schätzparameter Normalapproximation |
| 20.01.2012, 16:23 | motmot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schätzparameter Normalapproximation Hallo ich habe ein paar Schwierigkeien bei einer Matheaufgabe. Es geht eigentlich um Konfidenzintervalle. Wir haben n= 350 befragte Personen, von denen 145 eine Aussage befürworten. Ich soll dann den 95%-Konfidenzintervall berechnen für den Anteil P der Bevölkerung, der auch der Aussage zustimmt. Meine Ideen: Also man könnte es hier so formulieren, dass es 350 "Versuche" gab und 145 "Treffer". Mit der Formel zur Berechnung des Konfidenzintervalls kann ich ja nicht arbeiten, weil meine Zahlen zu groß sind. Also würde ich die Normalapproximation nehmen.Und jetzt bin ich ratlos. Meine Formel wäre ja: bzw. halt das gleiche nur mit -0,5 statt dem +. je nachdem ob links oder rechts bzw größer oder kleiner gemeint ist. ich weiß was k ist und was n ist, aber was setzte ich für mein p dann ein? 0,95 oder wie beim konfidenzintervall 0,975? und ich müsste ja 2 Werte P rausbekommen weil ein Konfidenzintervall ja 2 Grenzen hat. Oder ist das p in meiner Formel das gesuchte p?? Und wenn ja wie stell ich das bloß um, mit der ganzen Wurzel und so weiter. Ich glaub ich seh mal wieder den wald vor bäumen nicht. Hoffe ihr könnt mir helfen. Danke schon mal im Voraus für jede Antwort |
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| 20.01.2012, 16:28 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Schätzparameter Normalapproximation
Erläutere bitte mal was du damit meinst. Konfidenzintervalle kann man unabhängig vom Stichprobenumfang (ich nehme an das meinst du mit "Zahlen") berechnen. |
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| 20.01.2012, 16:47 | motmot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Schätzparameter Normalapproximation Naja also wir haben bisher gelernt, dass man eben Konfidenzintervalle ohne Varianz nicht mit großen Stichproben rechnen kann. Und dann auf die Nomralapproximation zurückgreifen sollte. Wir nutzen bei unbekannter Varianz die t-Verteilung (ich tu mich etwas schwer mit dem Formeleditor. Da taucht dann aber ein tn-1 auf und das wäre ja dann t349. meine Tabelle gibt das aber nicht her. |
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| 20.01.2012, 16:51 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst hier die ganz normale Formel für Konfidenzintervalle verwenden, nur dass du eben statt dem Quantil der Verteilung eben das entsprechende Quantil der Standardnormalverteilung verwendest. |
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| 20.01.2012, 17:15 | motmot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry ich will dich ja nicht nerven,aber meine Formel für das Konfidenzintervall lautet: Wobei der vektor x jetzt mal der Mittelwert sein soll. Das wäre die ganz "normale" Formel die ich hab. Die andere wäre, wenn ich eben keine Varianz habe: ich weiß nicht woher ich den mittelwert das sigma oder den schätzwert der Streuung hernehmen soll. |
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| 20.01.2012, 17:23 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In deinem ersten Beitrag hattest du eigentlich schon einen richtigen Ansatz:
Man baut sich hier eine binomialverteile Zufallsvariable. 350 Versuche und 145 Treffer ergibt einen Mittelwert von etwa Nun musst du noch die Varianz berechnen, weißt du wie man das bei einer binomialverteilten ZV macht? |
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| 20.01.2012, 17:36 | motmot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja so halbwegs. ist das nicht E[X^2] - (E[X])^2 ? aber ich weiß nicht genau wie ich das in diesem Fall rechnen muss. |
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| 20.01.2012, 17:38 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das gilt sogar allgemein. Hier vereinfacht sich das Ganze zu , wobei p die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg ist |
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| 20.01.2012, 17:48 | motmot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für p setzte ich jetzt aber nicht die 0,41 ein oder doch? |
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| 20.01.2012, 17:57 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, das ist richtig. So erhält man die Stichprobenvarianz, und die verwendet man in der Formel vom KI als Schätzer für die wahre Varianz der Grundgesamtheit. |
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| 20.01.2012, 18:14 | motmot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok jetzt hab ich es auch verstanden.vielen Dank für deine Hilfe |
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