Gruppentheorie; Umformungen |
20.01.2012, 17:29 | Kerze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gruppentheorie; Umformungen Es seien a, b und c Elemente einer Gruppe. (a^-1 := inverses von a) 1. Regel: (a*b)^-1 = b^-1 * a^-1 //Wieso eigentlich?! 2. Regel: (a*b*c)^-1 = c^-1 * b^-1 * a^-1 // Stimmt die Regel 2 so?! Aufgabe: Vereinfachen Sie so weit wie möglich: a^-1 * (b*d^-1)^-1 * bc*(b^-1*c*d*c)^-1 * a*b^-1. Meine Lösung: = a^-1 * (b*d^-1)^-1 * bc*(b^-1*c*d*c)^-1 * a*b^-1 = a^-1 * b^-1*d * bc * b*(c*d*c)^-1 * a*b^-1 // Eigentlich immer nur Regel 1 angewendet... = a^-1 * b^-1*d * bc * b* c^-1*d^-1*c^-1 * a*b^-1 //Regel 2 angewendet oragne markiert (evt ist Regel 2 allerdings falsch...hab ich mir einfach so gedacht... ) wenn man dann von kommutativität ausgeht, dann kürzt sich alles bis auf ein "c^-1" weg... Meine Fragen: 1. Ist Regel 2 richtig?! 2. Sind die Umformnugen richtig?! |
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20.01.2012, 17:41 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Regel 2 ist richtig, was du dir an der Definition des Inversen Elementes leicht prüfen kannst. Dort wird diese shoe-socks property auch anschaulich erklärt. |
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