Gruppentheorie; Umformungen

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Kerze Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppentheorie; Umformungen
Vorwissen für eigentliche Aufgabe:
Es seien a, b und c Elemente einer Gruppe.

(a^-1 := inverses von a)

1. Regel: (a*b)^-1 = b^-1 * a^-1 //Wieso eigentlich?!

2. Regel: (a*b*c)^-1 = c^-1 * b^-1 * a^-1 // Stimmt die Regel 2 so?!

Aufgabe:

Vereinfachen Sie so weit wie möglich:

a^-1 * (b*d^-1)^-1 * bc*(b^-1*c*d*c)^-1 * a*b^-1.

Meine Lösung:
= a^-1 * (b*d^-1)^-1 * bc*(b^-1*c*d*c)^-1 * a*b^-1

= a^-1 * b^-1*d * bc * b*(c*d*c)^-1 * a*b^-1 // Eigentlich immer nur Regel 1 angewendet...

= a^-1 * b^-1*d * bc * b* c^-1*d^-1*c^-1 * a*b^-1 //Regel 2 angewendet oragne markiert (evt ist Regel 2 allerdings falsch...hab ich mir einfach so gedacht...Augenzwinkern )

wenn man dann von kommutativität ausgeht, dann kürzt sich alles bis auf ein "c^-1" weg...

Meine Fragen:
1. Ist Regel 2 richtig?!
2. Sind die Umformnugen richtig?!
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Regel 2 ist richtig, was du dir an der Definition des Inversen Elementes leicht prüfen kannst.

Dort wird diese shoe-socks property auch anschaulich erklärt.
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