Tangentialebene an Fläche und Tangente

21.01.2012, 00:33

mandelbrot40

Tangentialebene an Fläche und Tangente

Ich bin gerade in die Berechnung von Tangentialebenen und Niveaulinien eingetaucht und da ist eine Frage aufgetaucht.
Zuerst einmal will ich das was ich verstanden habe an einem Bsp erleutern wie ich es bis jetzt verstanden habe (bitte kontrollieren ob das überhaupt stimmt - auch ob ich die richtigen Begriffe verwende):

Ich habe jetzt eine Fläche gezeichnet - nämlich

f(x,y) = x^2+y2
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x^2%2By^2

Wenn ich es richtig verstanden habe entspricht die zweite Zeichnung von Wolfram den Niveaulinien - richtig?

Ich lege jetzt in einem Punkt P eine Tangentialebene T auf die Fläche: was beschreibt diese Fläche jetzt genau - was ist sie?

Und eine Frage habe ich noch:

Warum kann ich wenn ich in die Gleichung der Tangentialebene für z = z0 einsetze, wobei z0 der Höhe einer Niveaulinie entspricht, die entsprechende Tangente ausrechnen. Ist die Tangentialebene am Ende nichts anderes als die Summe all dieser Tangenten? Also wenn ich in z alle möglichen Zahlen einsetzten würde und alle Tangenten zeichnen würde, wäre dass dann die Tangentialebene?

Hoffe ihr könnt mir helfen..

21.01.2012, 00:48

original

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RE: Tangentialebene an Fläche und Tangente

Zitat:

Original von mandelbrot40

f(x,y) = x^2+y2

was beschreibt diese Fläche jetzt genau - was ist sie?

google mal mit dem Stichwort:
rotationsparaboloid

Wink