Problem mit Beweis zum Thema Dimensionen von linearen Abbildungen

21.01.2012, 10:19	pwl	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit Beweis zum Thema Dimensionen von linearen Abbildungen Meine Frage: Hallo zusammen! Ich habe eine Aufgabe, bei der ich folgendes beweisen soll: "Gegeben seinen K-Vektorräume $\begin{eqnarray} V_{1},V_{2}, V_{3} \end{eqnarray}$ sowie lineare Abbildungen $\begin{eqnarray} \Phi : V_{1} \longrightarrow V_{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \Psi : V_{2} \longrightarrow V_{3} \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie: $\begin{eqnarray} Rang(\Psi \circ \Phi)=Rang(\Phi) - dim(Bild \Phi \cap Kern \Psi) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Das habe ich so weit auch geschafft, bis auf einen kleinen Schritt. Diesen kann ich zwar logisch erklären, aber leider nicht formal beweisen. Hat da jemand eine Idee? Hier der Schritt: $\begin{eqnarray} dim(Bild \Phi \cap Kern \Psi) = dim(Kern(\Psi \circ \Phi))-dim(Kern \Phi) \end{eqnarray}$ Vielen Dank schon im Voraus!
21.01.2012, 12:53	pwl	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir niemand helfen? Bin hier am verwzeifeln...

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