Werte der Parameter a,b und c bestimmen anhand eines Graphen und einer Tangente

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21.01.2012, 14:40	BraucheHilfe123	Auf diesen Beitrag antworten »
Werte der Parameter a,b und c bestimmen anhand eines Graphen und einer Tangente Meine Frage: Alle Angaben auf dem Bild Meine Ideen: Also ich habe keine Ahnung wie das gehen soll. Ich habe erst die Tangentensteiung ausgerechnet: T=m*x+t ;t=0; m= (-4)/(-2/3)= 6 -> T= 6x Und die Funktion ist, wenn ich das richtig erkannt habe, puntsymetrisch zum Ursprung. Dann habe ich noch versucht durch Einsetzten der Punkte irgendwie auf die Parameter zu kommen, aber das führt zu keinem Ergebnis
21.01.2012, 15:04	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Werte der Parameter a,b und c bestimmen anhand eines Graphen und einer Tangente Wo ist das Bild?
21.01.2012, 17:51	Kugelschreiber 94	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Werte der Parameter a,b und c bestimmen anhand eines Graphen und einer Tangente Oh, das Bild hab ich wohl nicht richtig hochgeladen, hier ist die Aufgabe nochmal: (Sorry, ist etwas dunkel) [attach]22761[/attach] [attach]22762[/attach] (Ich habe mich jetzt angemeldet, deswegen anderer Name )
21.01.2012, 18:29	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Werte der Parameter a,b und c bestimmen anhand eines Graphen und einer Tangente Ich schlage vor, dass du die Koordinaten mal in die gegebene Funktionsgleichung einsetzt. Bestimme auch die Gleichung der Tangente.
21.01.2012, 19:38	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Laut dem ersten Beitrag in diesem Thread hat er/sie das ja schon getan. Die Tangentengleichung stimmt übrigens, ebenso wie die Vermutung zur Punktsymmetrie zu Ursprung. Entscheidend ist es jetzt 3 Gleichungen aufzustellen. Zwei davon mit Hilfe der gegebenen Punkte O und P (überlege dir warum nicht P' ). Und die andere mit Hilfe der (Tangenten)Steigung in x=0 ----> f '(0)=...
21.01.2012, 19:43	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, und 2 dieser 3 Gleichungen entstehen eben, indem man die Koordinaten in die Funktionsgleichung einsetzt. Genau darauf wollte ich hinaus. Ich weiß, dass der Fragesteller das schon getan hat, aber ohne seine Ergebnisse zu wissen, kann man nicht sagen, wo der Denkfehler liegt. Daher meine erneute Ermunterung, mit dem Einsetzen zu beginnen.
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21.01.2012, 20:22	Kugelschreiber94	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Werte der Parameter a,b und c bestimmen anhand eines Graphen und einer Tangente Okay, ich habe jetzt 2 Gleichungen aufgestellt, die dritte versteh ich nicht: Punkt P in f $\begin{eqnarray} 4= \frac{a2+b }{2^{2}+c } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4= \frac{2a+b}{4+c} \end{eqnarray}$ Punkt Q in f $\begin{eqnarray} -4= \frac{a(-2/3)+b }{(-2/3)^{2}+c } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -4= \frac{(-2/3)a+b }{(4/9)+c } \|(-1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4= \frac{(2/3)a-b }{(4/9)+c } \end{eqnarray}$ Wegen der Frage warum nicht P: keine Ahnung, vllt. weil das Ergebnis das gleiche ist wie -f(-x)?
21.01.2012, 20:28	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Werte der Parameter a,b und c bestimmen anhand eines Graphen und einer Tangente Hmm, Punkt Q liegt nicht auf dem Graphen Gf, von daher solltest du auch nicht einsetzen. Q hast du nur bekommen, um die Tangentengleichung ausrechnen zu können. Bestimme lieber f(0). Und ja, f(-2) bringt dich nicht weiter, du erhältst die gleichen Erkenntnisse wie aus f(2). Als dritte Gleichung brauchst du f '(0). Nur aus diesem Grund hast du die Steigung der Tangente in (0\|0) ausgerechnet.
21.01.2012, 21:19	Kugelschreiber94	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man klar, das war echt sinnlos Also f(0)=b/c, dann muss ja b 0 sein, oder? Weil 0=b/c Ich steh irgendwie total auf dem Schlauch, wie soll ich denn f'(0) bilden? Ich weiß nur, dass m=(f(x)-f(x0))/(x-x0) ist... (Sorry, wenn ich mich so dumm anstelle :/ )
21.01.2012, 21:27	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, b = 0 stimmt schon mal Ableiten würde ich so, das finde ich immer einfacher: f(x) = ax·(x²+c)^-2 Dann die Produkt- und Kettenregel anwenden.
21.01.2012, 21:36	Kugelschreiber94	Auf diesen Beitrag antworten »
Hm, das Problem ist, dass ich Kettenregel noch nicht gelernt hab (Q11, Bayern)....und ich versteh auch nicht, wie man auf ax*(x²+c)^-2 kommt...ich glaube ich werde nie zu einem Ergebnis kommen
21.01.2012, 21:39	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, ich habe einfach aus dem Bruch ein Produkt gemacht. Die Regel dazu müsstest du kennen: $\begin{eqnarray} \frac{a}{b} = a^{-b} \end{eqnarray}$ Und zum Ableiten: Kennst du die Quotientenregel?
21.01.2012, 21:41	Kugelschreiber94	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso stimmt, ich habe das Minus vor der 2 überlesen. Aber müsste das nicht -1 heißen? Und ja, Quotientenregel kenn ich
21.01.2012, 21:42	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wunderbar, dann leite mit der Quotientenregel ab.
21.01.2012, 21:50	Kugelschreiber94	Auf diesen Beitrag antworten »
Das versteh ich ja eben nicht, wie soll ich denn Variablen ableiten? Da kommt doch immer nur 1 raus...
21.01.2012, 21:51	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gar nicht. Das sind ja keine Variablen, nach denen du ableitest, sie sind festgelegt. Tu einfach so, als wären es Zahlen.
21.01.2012, 21:59	Kugelschreiber94	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, also wenn ich sie behandel wie Zahlen kommt bei mir das raus: $\begin{eqnarray} \frac{-ax^3}{(x^2+c)^2} \end{eqnarray}$
21.01.2012, 22:03	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Die gute Nachricht: Der Nenner stimmt. Aber beim Zähler wüsste ich doch gerne, was du gemacht hast.
21.01.2012, 22:11	Kugelschreiber94	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Nenner kann man ja auch nicht so viel falsch machen, nicht wahr ? Also im Zähler habe ich folgendes gemacht: (0x)(x²+x)-ax*x² -> -ax³ Ich meine, wenn ich die Variabel so behandel wie eine Zahl ist die Ableitung doch 0 oder nicht?
21.01.2012, 22:21	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, nicht ganz. Was ist denn die Ableitung von 4x? Etwa 0? Weiterhin stimmt die rot markierte Stelle auch nicht: (0x)(x²+c)-ax*x² (Das grüne c habe ich mal reingesetzt, war wohl ein Tippfehler)
21.01.2012, 22:34	Kugelschreiber94	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man, ich bin heute wohl einfach schon zu müde für Mathe Nein, also die Ableitung wäre dann eher 4 Also nochmal den Zähler: a(x²+c)-ax2x -> (ax²+ac)-(2ax²) -> -ax²+ac
21.01.2012, 22:38	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist der richtige Nenner. Jetzt kannst du einsetzen.
21.01.2012, 22:46	Kugelschreiber94	Auf diesen Beitrag antworten »
Juhu f'(0) = (-a*0²+ac)/((0²+c))² = ac/c² = a/c
21.01.2012, 22:54	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es. Und da f'(0) auch die Steigung des Graphen an dieser Stelle ist und weil du diese Steigung kennst, kommst du jetzt auch weiter mit der Aufgabe.
21.01.2012, 23:40	Kugelschreiber94	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich komme auf heute kein sinnvolles Ergebnis mehr, ich werde morgen weitermachen, wenn ich nicht mehr so müde bin Auf jeden Fall schonmal danke für die Hilfe, jetzt bin ich glaub ich soweit, dass ich die Aufgabe fertig machen kann. Ich bin echt froh, dass es Leute wie dich/Sie gibt, die so viel Geduld haben und ihre freie Zeit opfern um anderen zu helfen Vielen lieben Dank
21.01.2012, 23:43	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich fehlt nicht mehr viel... Ich würde mich freuen, wenn du morgen dein Ergebnis hier reinschreiben würdest. PS: Wir duzen uns hier alle.
22.01.2012, 11:28	Kugelschreiber94	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man, ich komme echt zu keinem Ergebnis Ich habe jetzt f'(0)=m=a/c=6x. Wenn ich dann nach a auflöse steht da a=6xc. Dann habe ich a=4xc in die Funktion f eingesetzt und als x- und y-Werte den Punkt P genommen. (wenn ich Punkt O nehme kommt immer nur 0=0 raus) Und wenn ich die Gleichung dann nach c auflösen will komm ich nicht mehr weiter, weil dann da steht: $\begin{eqnarray} 4=\frac{26cx}{4+c} \|(4+c) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4=\frac{12cx}{4+c} \|(4+c) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 16+4c=12cx \| :12 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{4}{3} +\frac{1}{3}c=cx \end{eqnarray*}$
22.01.2012, 11:35	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du machst einen Denkfehler. T(x) = 6x, das bedeutet, die Steigung ist 6, also: f'(x) = 6 Die Gleichung lautet also: 6 = a/c ==> a = 6c
22.01.2012, 11:44	Kugelschreiber94	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahhh, jetzt versteh ich es! Was so ein Denkfehler alles bewirken kann, bin jetz ewig lang an der Aufgabe gesessen (wie du gemerkt hast ) und bin zu keinem Ergebnis gekommen... Jetzt hab ichs c=2, a=12 => $\begin{eqnarray} \frac{12x}{x^2+2} \end{eqnarray}$ Danke
22.01.2012, 11:46	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichung stimmt. Dies zeigt auch die Grafik:
22.01.2012, 11:47	Kugelschreiber94	Auf diesen Beitrag antworten »
Juhu
22.01.2012, 11:49	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Vollständigkeit halber: $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{12x}{x^2+2} \end{eqnarray}$ So sieht es schöner aus.

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