2. Isomorphiesatz |
| 21.01.2012, 15:00 | Jojo7 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| 2. Isomorphiesatz ich bräuchte Hilfe beim Verstehen des zweiten Isomorhiesatzes. Der lautet ja: Sei G eine Gruppe und seien M,N normale Untergruppen von G mit . Dann ist M/N (also die Menge aller Linksnebenklassen von m zu N) eine normale Untergruppe von G/N und (G/N)/(M/N) --> G/M gN(M/N) --> gM ein Gruppenisomorphismus. Als Beweis hat mein Prof. jetzt diesen angegeben: Die Zuordnung gN --> gM ist ein Homomorphismus f: G/N --> G/M. Dieser ist offenbar surjektiv und hat als Kern M/N. Dann ist (G/N)/(M/N) --> isomorph. Ich verstehe nun nicht, wie ich sehe bzw. warum es so deutlich ist, dass f ein surjektiver Gruppenhomomorphismus ist und auch nicht warum bzw. wie ich sehe, dass M/N der Kern von f ist. Das klingt im Beweis, als wäre das sehr eindeutig. Außerdem noch eine allgemeine Frage dazu: G/N und G/M sind ja auf jeden Fall Faktorgruppen von N bzw. M in G. Sind auch M/N und (G/N)/(M/N) Faktorgruppen, also ist N auch normale Untergruppe von M und M/N normale Untergruppe von G/N? Und wenn, warum bzw. warum nicht? Würde mich sehr über eure Hilfe freuen. |
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| 21.01.2012, 16:35 | Jojo7 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: 2. Isomorphiesatz Ähh, das letzte könnt ihr vergessen - dass M/N normale Untergruppe von G/N ist, steht ja schon im Satz. Allerdings ist mir nicht klar, warum. |
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