Wurzelkriterium (Reihe mit an= n!/n^n) |
| 21.01.2012, 15:14 | schnuffel_01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wurzelkriterium (Reihe mit an= n!/n^n) Es geht um die Reihe Diese soll mit Wurzel oder Quotientenkriterium auf Konvergenz untersucht werden. Meine Ideen: Nachdem ich mit dem Quotientenkriterium nicht weitergekommen bin habe ich mal das Wurzelkriterium angesetzt: wobei n unten ja ganz offensichtlich gegen unendlich strebt und der obere teil immer kleiner wird. Ist es nun ausreichend zu folgern, dass der limes dann gegen 0 geht? |
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| 21.01.2012, 15:20 | in_line | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo! Das Quotientenkriterium sollte eigentlich klappen. Tipp: (n+1)! = n! * (n+1), damit kann man im QuotKrit dann das n! kürzen. Weiters ist ((n+1)/n)^n = (1+1/n)^n = e, du wirst wahrscheinlich im QuotKrit auf den Kehrwert stoßen (n/(n+1))^n, der dann 1/e ist. Noch ein Tipp: Bei Fakultäten ist es so gut wie immer Quotientenkriterium 
Auch wenn das verlockende n^n vorkommt 
Ob es mit dem Wurzelkriterium geht, weiß ich nicht, da ich nicht weiß, ob die nte Wurzel aus n! 1 ist. Vielleicht weiß das ja jemand anders. |
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| 21.01.2012, 15:34 | schnuffel_01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, so hab ich es hinbekommen.... ich glaube ich werde niemals lernen alle möglichen Schreibvarianten der e-Funktion zu erkennen (meine Mustererkennung ist mieserabel). Danke aber auf jeden Fall! Auch wenn ich gerne gewusst hätte ob es mit dem Wurzelkriterium geht... |
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| 21.01.2012, 15:38 | in_line | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab erst vor Kurzem die Reihen sehr gründlich wiederholt und beim Quotientenkriterium mit Fakultäten und n^n kommt in verschiedenen Varianten fast immer 1/e oder ähnliches raus (falls es konvergiert natürlich). Manchmal muss man noch etwas ausklammern, um auf das zu kommen. |
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