Berechnen von Vektorkomponenten mit dem Nabla-Operator |
21.01.2012, 15:21 | Ebbe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Berechnen von Vektorkomponenten mit dem Nabla-Operator Guten Tag, Ich studiere Mathe und Physik im ersten Semester und bin bei meinen Klausurvorbereitungen auf folgendes Problem gestoßen: In der Hydrodynamik wird von der Identität Gebrauch gemacht.Beweisen Sie diese Relation durch explizites Berechnen der Komponenten. (wobei der "Nabla-Vektor" sein soll...kann das Zeichen hier nicht einfügen ) Meine Ideen: Ich habe mir das so überlegt: Also ist oder habe ich das falsch verstanden mit dem Nabla-operator? Demnach wäre dann : Das wäre die eine Seite.... Dann ist ja: stimmt der Ansatz bis jetzt ? Ich bin mir nämlich nicht so sicher...wenn ich nämlich das Kreuzprodukt von den anderen Komponenten noch ausrechne kommt alles andere als ein schönes Ergebnix raus und v.a. nicht das was rauskommen soll (die linke Seite) Vielen Dank schonmal Jasmin |
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21.01.2012, 22:22 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Berechnen von Vektorkomponenten mit dem Nabla-Operator Den Nabla-Operator kriegst du in Latex naheliegenderweise mit \nabla rein. Statt hast du wohl oder sowas berechnet. Aber das steht da ja gar nicht. Der Ausdruck müsste ja eigentlich - rein formal - ein Skalar ergeben, also sowas: Jetzt kannst du das wieder mit multiplizieren. Die Differentialoperatoren wirken natürlich nur auf Ausdrücke, die rechts von diesem Operator stehen. So würd ich's jedenfalls verstehen. |
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22.01.2012, 09:23 | Ebbe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay danke, ich habe mir schon gedacht, dass es ein Unterschied macht wo genau der Operator steht. Kannst du mir vllt sagen, was genau der Operator dass ist oder was er bringt wenn er sich nicht auf v bezieht? also wenn er nicht links von v steht. Ich probiere es nochmal so..und hoffe dass ich es hinbekomme :-D dankeschön |
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22.01.2012, 10:13 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Er bezieht sich ja auf v. Rechts von Nabla steht ja auch noch ein v. Der Operator wirkt nur nicht auf das v, das links steht. Daraus wird nur ein Skalarprodukt. Wenn da rechts nicht noch dieses v stünde, wüsste ich damit sonst auch nichts anzufangen. |
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22.01.2012, 11:43 | Ebbe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich habe jetzt mal versucht das zu rechnen. Aber ich bekomme es nicht richtig hin.. und dv/dx ist doch dann die Ableitung v nach x als s_x oder ? aber was ist dann nur nabla.....also nur das geht einfach nicht in meinen Kopf rein. Naja ich habs mal trotzdem versucht zu rechnen: das stimmt ja soweit oder ? kann ich das noch umformen...? weil wenn ich dann das Kreuzprodukt von den anderen Komponenten forme wirds ziemlich wild...und wegkürzen tut sich da nichts. |
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22.01.2012, 16:58 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Nabla-Operator ist in dem Sinne einfach ein Vektor. Und wenn da ein Malzeichen steht, dann ist das einfach das Skalarprodukt. Du interpretierst anscheinend auch nach wie vor als einen Gradienten. Ist es aber nicht, das ergibt ein skalares Feld! Achte darauf, ob da ein Malzeichen steht, oder nicht! Du schreibst das nämlich mal so, mal so. Der Nabla-Operator ist zunächst einfach nur ein Vektor. Behandle ihn auch so! Also: |
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10.03.2012, 07:02 | Max03 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe die formale Herleitung. Aber was bedeutet das in Komponentenschreibweise? Es muss doch ein Vektor herauskommen, oder? Was haltet ihr davon: |
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