Berechnen von Vektorkomponenten mit dem Nabla-Operator

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Ebbe Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnen von Vektorkomponenten mit dem Nabla-Operator
Meine Frage:
Guten Tag,

Ich studiere Mathe und Physik im ersten Semester und bin bei meinen Klausurvorbereitungen auf folgendes Problem gestoßen:

In der Hydrodynamik wird von der Identität



Gebrauch gemacht.Beweisen Sie diese Relation durch explizites Berechnen der Komponenten.
(wobei der "Nabla-Vektor" sein soll...kann das Zeichen hier nicht einfügen )

Meine Ideen:
Ich habe mir das so überlegt:



Also ist



oder habe ich das falsch verstanden mit dem Nabla-operator?
Demnach wäre dann :


Das wäre die eine Seite....

Dann ist ja:




stimmt der Ansatz bis jetzt ? Ich bin mir nämlich nicht so sicher...wenn ich nämlich das Kreuzprodukt von den anderen Komponenten noch ausrechne kommt alles andere als ein schönes Ergebnix raus und v.a. nicht das was rauskommen soll (die linke Seite)

Vielen Dank schonmal

Jasmin
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnen von Vektorkomponenten mit dem Nabla-Operator
Den Nabla-Operator kriegst du in Latex naheliegenderweise mit \nabla rein. Augenzwinkern

Statt hast du wohl oder sowas berechnet. Aber das steht da ja gar nicht. Der Ausdruck müsste ja eigentlich - rein formal - ein Skalar ergeben, also sowas:



Jetzt kannst du das wieder mit multiplizieren. Die Differentialoperatoren wirken natürlich nur auf Ausdrücke, die rechts von diesem Operator stehen.

So würd ich's jedenfalls verstehen.
Ebbe Auf diesen Beitrag antworten »

Okay danke, ich habe mir schon gedacht, dass es ein Unterschied macht wo genau der Operator steht.

Kannst du mir vllt sagen, was genau der Operator dass ist oder was er bringt wenn er sich nicht auf v bezieht? also wenn er nicht links von v steht. Hammer


Ich probiere es nochmal so..und hoffe dass ich es hinbekomme :-D

dankeschön
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ebbe
Kannst du mir vllt sagen, was genau der Operator dass ist oder was er bringt wenn er sich nicht auf v bezieht?

Er bezieht sich ja auf v. Rechts von Nabla steht ja auch noch ein v. Der Operator wirkt nur nicht auf das v, das links steht. Daraus wird nur ein Skalarprodukt.

Wenn da rechts nicht noch dieses v stünde, wüsste ich damit sonst auch nichts anzufangen.
Ebbe Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe jetzt mal versucht das zu rechnen. Aber ich bekomme es nicht richtig hin..



und dv/dx ist doch dann die Ableitung v nach x als s_x oder ?

aber was ist dann nur nabla.....also nur
das geht einfach nicht in meinen Kopf rein.

Naja ich habs mal trotzdem versucht zu rechnen:



das stimmt ja soweit oder ?



kann ich das noch umformen...? weil wenn ich dann das Kreuzprodukt von den anderen Komponenten forme wirds ziemlich wild...und wegkürzen tut sich da nichts. Hammer
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Der Nabla-Operator ist in dem Sinne einfach ein Vektor. Und wenn da ein Malzeichen steht, dann ist das einfach das Skalarprodukt. Du interpretierst anscheinend auch nach wie vor



als einen Gradienten. Ist es aber nicht, das ergibt ein skalares Feld! Achte darauf, ob da ein Malzeichen steht, oder nicht! Du schreibst das nämlich mal so, mal so. Der Nabla-Operator



ist zunächst einfach nur ein Vektor. Behandle ihn auch so!



Also:

 
 
Max03 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe die formale Herleitung. Aber was bedeutet das in Komponentenschreibweise? Es muss doch ein Vektor herauskommen, oder? Was haltet ihr davon:

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