Bestimmen sämtliche Werte der Wurzel

22.01.2012, 12:03

selenii

Bestimmen sämtliche Werte der Wurzel

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{\frac{\sqrt{2} e^{\frac{13}{4}\pi j }+1 }{e^{-\frac{7}{2}\pi j } } } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Leider weiß ich nicht wie ich vorgehen muss... kann mir das bitte eine erklären. Und mit mir schritt vor schritt die Aufgabe lösen...

22.01.2012, 12:08

Hoodaly

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RE: Bestimmen sämtliche Werte der Wurzel
Hallo,

wir helfen dir gerne, das Problem selbst zu lösen.
Teil den Bruch einmal in zwei auf und vereinfache die Potenzen von e.
Sollen denn auch komplexe Lösungen betrachtet werden?
Wenn j die imaginäre Einheit j^2=-1 sein soll, dann hilft dir die Eulersche Identität weiter.

LG Hoodaly

22.01.2012, 12:21

selenii

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RE: Bestimmen sämtliche Werte der Wurzel
$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{\sqrt{2} e^{\frac{13}{4}\pi j }+1 }{e^{-\frac{7}{2}\pi j } } } \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{\sqrt{2} e^{\frac{13}{4}\pi j }+1 }{e^{-\frac{7}{2}\pi j } } } \end{eqnarray*}$

oder?

so weit ich weiß die Eulersche Identität
$\begin{eqnarray*} e^{\pi j}= -1 \end{eqnarray*}$

22.01.2012, 12:29

Hoodaly

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RE: Bestimmen sämtliche Werte der Wurzel
Nein, so geht das nicht.
Ich dachte eher an
$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{\frac{\sqrt{2} e^{\frac{13}{4}\pi j }}{e^{-\frac{7}{2}\pi j } }+\frac1{e^{-\frac{7}{2}\pi j } } } \end{eqnarray*}$
Genau, das ist die Eulersche Identität. Wenn du die anwendest und mit ein paar Potenzgesetzen umformst, wirst du einen einfachen Ausdruck da stehen haben.

LG Hoodaly

22.01.2012, 12:43

selenii

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RE: Bestimmen sämtliche Werte der Wurzel
$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{\frac{\sqrt{2}(e^\pi j)^{\frac{13}{4} }}{(e^\pi j )^{-\frac{7}{2}} }+\frac1{(e^\pi j )^{-\frac{7}{2} } } } \end{eqnarray*}$

so und dann Eulersche Identität anwenden...

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{\frac{\sqrt{2}-1^{\frac{13}{4} }}{-1^{-\frac{7}{2}} }+\frac1{-1^{-\frac{7}{2} } } } \end{eqnarray*}$

dann

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{-\sqrt{2}} \end{eqnarray*}$

so oder?

22.01.2012, 14:07

selenii

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kann mir bitte einer weiter helfen ..

22.01.2012, 14:27

Hoodaly

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RE: Bestimmen sämtliche Werte der Wurzel
Wurzel2 MAL -1 ... aber sonst stimmt der Schritt. Der nächste dann aber nicht mehr.
$\begin{eqnarray*} \sqrt2\cdot(-1)^{\frac {13}4}\cdot\frac1{(-1)^{\color{red}-\color{black}\frac 72}}+\frac1{(-1)^{\color{red}-\color{black}\frac 72}}=\sqrt2\cdot(-1)^{\frac {13}4+\frac72}+(-1)^{\frac 72}=\sqrt2\cdot(-1)^{\frac {27}4}+(-1)^{\frac 72}=\sqrt2\cdot(-1)^{\frac 14}+(-1)^{\frac 12}=\sqrt2\cdot\sqrt[4]{-1}+j \end{eqnarray*}$
Daraus dann die 4. Wurzel. Wie das geht, das weiß ich leider nicht so genau.

22.01.2012, 15:33

selenii

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RE: Bestimmen sämtliche Werte der Wurzel

Zitat:

Original von Hoodaly
Wurzel2 MAL -1 ... aber sonst stimmt der Schritt. Der nächste dann aber nicht mehr.
$\begin{eqnarray*} \sqrt2\cdot(-1)^{\frac {13}4}\cdot\frac1{(-1)^{\color{red}-\color{black}\frac 72}}+\frac1{(-1)^{\color{red}-\color{black}\frac 72}}=\sqrt2\cdot(-1)^{\frac {13}4+\frac72}+(-1)^{\frac 72}=\sqrt2\cdot(-1)^{\frac {27}4}+(-1)^{\frac 72}=\sqrt2\cdot(-1)^{\frac 14}+(-1)^{\frac 12}=\sqrt2\cdot\sqrt[4]{-1}+j \end{eqnarray*}$
Daraus dann die 4. Wurzel. Wie das geht, das weiß ich leider nicht so genau.

super danke..
vielleicht hilft mir einer weiter zu rechnen..

ich dann weiter gemacht und habe dass jetzt raus.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{ \sqrt[8]{16} +j} \end{eqnarray*}$

22.01.2012, 16:56

selenii

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kann mir bitte einer weiter helfen ?

22.01.2012, 22:13

selenii

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ich komme leider nicht weiter

23.01.2012, 19:33

EinGast

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ich würde zuerst $\begin{eqnarray*} e^{\frac{13}{4}\pi i} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} e^{-\frac{7}{2}\pi i} \end{eqnarray*}$ in der Form $\begin{eqnarray*} a+bi \end{eqnarray*}$ darstellen, dann vereinfacht sich das meiste ...

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