Ausfluss aus Wasserbehälter |
| 22.01.2012, 13:16 | multimike | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ausfluss aus Wasserbehälter Hallo! Bin in meiner jetzigen Matheübung am verzweifeln und komme bei folgender Aufgabe einfach nicht auf eine vernünftige Lösung.... Aus einem großen, zylinderförmigen Wasserbehälter mit einem Durchmesser von 5m, der anfangs bis zur Höhe H = 3m gefüllt ist, fließt am Boden durch eine kleine kreisförmige Öffnung (Durchmesser 2cm) Wasser aus. Die Geschwindigkeit v, mit der das Wasser ausströmt, beträgt nach dem Gesetz von Torricelli v(h) = 44.3?h wobei die augenblickliche Höhe h in cm und v in cm/s gemessen wird. Wie lange dauert es, bis der Wasserspiegel von der ursprünglichen Höhe H = 3m auf die Hälfte abgesunken ist? Meine Ideen: Habe versucht die Zeit, die benötigt wird um eine Scheibe der Wassersäule braucht um abzulaufen gegenüber der Höhe zu integrieren, jedoch komme ich dort nur auf komische Werte, ich hoffe jemand kann mir mit einem Ansatz weiterhelfen. |
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| 22.01.2012, 15:06 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also doch Hochschule. Das Ding braucht einen physikalischen Ansatz der vielleicht nicht ganz auf der Hand liegt. Ich habe dazu schon einen Thread, der ziemlich weit führt, aber nicht den Lösungsweg der DGL. schau mal hier: Wasserbehälter, Gesetz von Toricelli --------------------------------------- EDIT: meine dortige Kritik ist mit deiner Bekanntgabe der Maßeinheiten von Höhe und Geschwindigkeit obsolet. Dein Kollege war wohl zu faul, dieses in der Aufgabe zu erwähnen 
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| 22.01.2012, 16:01 | multimike | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke erstmal für die schnelle Antwort!!! Die Idee mit der Differentialgleichung gefällt mir wirklich gut, werde mich da gleich mal dran versuchen. Allerdings will unser Proff, dass wir die Aufgabe mittels Integralrechnung lösen, da wir uns mit der Differentialrechnung eigentlich noch nicht wirklich beschäftigt haben. Gibt es da deinerseits vielleicht noch eine Idee für einen Ansatz? |
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| 22.01.2012, 17:23 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
nun, praktisch wird jede DGL mithilfe eines Integrals gelöst. Die Suche nach einer Stammfunktion ist auch die Lösung einer DGL: y'=f(x) ------------------------------------------------------- DGL muss man ja nicht DGL nennen. Man kann ja auch so schreiben. --------------------------------------------------------- Aber nochmal zum Original in Matheschreibweise: löst man nach h auf dann gilt: h=f(h') Typ: implizite DGL ohne t. Lösung: Sei h'=p dann gilt: dazu steht im GIECK ( technische Formelsammlung): Durch Elimination von p ergibt sich die Lösung aus der Parameterdarstellung. Und damit hast du ja ein Integral, das dein Prof. sehen will. 
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