lineares Gleichungssystem mit 3 Variablen

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22.01.2012, 13:54	Tobbsen	Auf diesen Beitrag antworten »
lineares Gleichungssystem mit 3 Variablen Meine Frage: Hallo, ich habe gerade enorme Probleme ein Gleichungssystem zu lösen. Das Gleichungsystem sieht so aus: I: 16a + 7b = 5c II: 2c + 5b = 17a + 1 III: 6a + 2c = 7b - 2 Ich stehe momentan völlig auf dem Schlauch, finde irgendwie keinen Ansatz bei dieser Aufgabe. Meine Ideen: Könnte man bei I = -5c rechnen ? II = -17a rechnen ? III = -7b rechnen ? Ich hoffe ihr könnt mir bei dem Ansatz helfen, so dass etwas Licht in mein gerade dunkles Gehirn kommt ...
22.01.2012, 14:02	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Variablen alle auf eine Seite zu bringen ist schon mal eine gute Idee. Es stellt sich aber nun erst mal die Frage mit welchem Verfahren du arbeiten willst . Einsetzungsverfahren? Gleichsetzungsverfahren? Aber diese beiden sind hier nicht gerade die beste Wahl. Additionsverfahren? Gauß? Du siehst, an Mitteln mangelt es dir nicht .
22.01.2012, 14:04	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Gleichungssystem mit 3 Variablen !?! Minusrechnen bringt nicht viel. Bei diesen System gibt es mehrer Möglichkeiten. Ich selber würde I nach 7b umstellen und dann in III die 7b ersetzen. Dann erhältst du eine Gleichung mit a und c. Du brauchst aber noch eine zweite Gleichung nur mit a und c, und da wirst du nicht umhin kommen, 2 gleichungen erst zu verändern, so dass die Variable b den gleichen Vorfaktor hat, dann die Gleichungen zu subtrahieren.
22.01.2012, 14:15	Torbsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Gauß-Verfahren Erstmal Danke für die Hilfe. Wenn ich es mit dem Gauß-Verfahren löse, müsste es doch anfangs so aussehen: a=16 b=7 c=- 5 konst= 0 a=- 17 b=5 c=2 konst=1 a=6 b=- 7 c=2 konst=- 2 und dann muss man die Variablen irgendwie nacheinander eliminieren oder? Ich habe es schonmal vorher mit dem Taschenrechner ausgerechnet, aber es kommen nur wirre Zahlen raus, eigentlich sollten aber möglichst "normale" Zahlen rauskommen: a = - 0.218 b = -0.168 c = -0.935
22.01.2012, 14:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du meinst das richtige. Stelle damit eine Matrix auf und löse sie .
22.01.2012, 14:40	Torbsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es jetzt in der Matrixform aufgeschrieben, jetzt muss man ja die erste Spalte elimineren oder? Also müsste man die zweite Reihe mal -0,9411 nehmen da mit aus der -17 eine 16 wird. Die dritte Reihe dann mal 2.6666 damit aus der 6 eine 16 wird. Wäre das so richtig?
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22.01.2012, 14:43	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Lösung (mit dem GTR) ist richtig. Sind in der Tat krumme Zahlen. Wie lautet denn die ursprüngliche Aufgabe? Ich würde dir eher empfehlen, die eine Gleichung mit 16 und die andere mit 17 zu multiplizieren. Sonst werdens so krumme Zahlen, alles gerundet etc .
22.01.2012, 14:45	Torbsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Die ürsprüngliche Aufgabe war, dieses Gleichungssystem zu lösen: I: 16a + 7b = 5c II: 2c + 5b = 17a + 1 III: 6a + 2c = 7b - 2
22.01.2012, 14:48	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah das hattest du oben schon gepostet. Ich dachte da ginge noch was voraus. Dann stimmt dein mit dem GTR bestimmtes Ergebnis . Jetzt nur noch von "Hand" errechnen .
22.01.2012, 14:52	Torbsen	Auf diesen Beitrag antworten »
mit der letzten gleichung im ersten schritt erstmal nichts machen, oder?
22.01.2012, 14:54	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das bleibt dir überlassen. Aber ein Schritt-für-Schritt vorgehen ist bei diesen Werten sicher angemessen!
22.01.2012, 18:07	Torbsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie habe ich schon wieder ne Blockade, was muss ich machen nach dem ich mal 16 und mal 17 gerechnet habe? Muss ich dann die erste und zweite Spalte zusammenrechnen?
22.01.2012, 19:52	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Du versuchst eine der Variablen (also in unserem Falle a) rauszuhauen .

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