Frage zu einem Stetigkeits-Beweis

22.01.2012, 14:33	Losekl	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu einem Stetigkeits-Beweis Meine Frage: Hallo, es geht um einen Stetigkeitsbeweis aus meinen Unterlagen. Es geht um eine Funktion R² -> R mit (x²y)/(x²+y²) für (x,y) =! (0,0) und 0 für (x,y)=(0,0). Meine Ideen: Es wird nun auf Stetigkeit in (0,0) geprüft, indem zwei beliebige Folgen in die Funktion eingesetzt werden. Am Anfang steht dann dort \|(xn²+yn)/(xn²+yn²)\|. Mir ist momentan nicht mehr so ganz klar warum man hier den Betrag betrachtet? Kann mir das jemand erklären?
22.01.2012, 15:03	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man die Stetigkeit mit dem Epsilon-Delta-Kriterium untersuchen will, musst Du ja unter Anderem $\begin{eqnarray} \left\vert f(x,y)-f(0,0)\right\vert \end{eqnarray}$ betrachten. Da hier $\begin{eqnarray} f(0,0)=0 \end{eqnarray}$ ist, bleibt nur $\begin{eqnarray} \left\vert f(x,y)\right\vert \end{eqnarray}$ übrig. Ich denke, das meintest Du?
22.01.2012, 15:11	Losekl	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, habe mich etwas falsch ausgedrückt. Bei dem Beweis werden zwei Nullfolgen eingesetzt und gezeigt, dass der Funktionswert, dann auch gegen (0,0) geht. Also mit der Folgenstetigkeit wird hier gearbeitet. Und da steht halt ganz am Anfang der Ausdruck mit dem Betrag. Das wird dann nach oben abgeschätzt bis nur noch \|yn\| übrig bleibt was ja gegen 0 geht.
22.01.2012, 15:14	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, okay, dann ist das eben die übliche Konvergenzbetrachtung. Ändert nicht viel an dem, was ich genannt habe. Es soll geguckt werden, ob es gegen 0 konvergiert. Also bleibt in dem Betrag nur der Funktionwert stehen.
22.01.2012, 17:25	Losekl	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich steh absolut auf dem Schlauch - ich glaube ich habe zuviel gelernt. Wieso setze ich denn in den Betrag ein, wenn der in der normalen Funktion gar nicht vorkommt?
22.01.2012, 17:28	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du willst doch zeigen, daß der Funktionswert gegen $\begin{eqnarray} f((0,0)) \end{eqnarray}$ konvergiert. Also $\begin{eqnarray} \|f(a_n)-f(0,0)\|=\|f(a_n)-0\|=\|f(a_n)\| \end{eqnarray}$ , wobei ich mit $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ die Folgenglieder meine.
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