Volumenberechnung mit Integral |
| 22.01.2012, 15:06 | tombraiderjunkie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Volumenberechnung mit Integral
a) In einem Schmelztiegel, der die Form eines halben einschaligen Drehhyperboloides besitzt, steht die Schmelzmasse 5cm hoch. Nun wird eine Kugel eingeschmolzen; dadurch steigt die Schmelzmasse auf 10cm Höhe. Wie groß war der Radius dieser Kugel unter der Annahme, dass beim Schmelzvorgang keine Volumenveränderung erfolgt? Bereits gegeben ist der obere Radius des Drehhyperboloides--> 2,6cm untere Radius des Drehhyperboloides--> 1cm die Höhe des Drehhyperboloides--> 12cm Das Ergebnis lautet r= 2,320.... b) Ein Glashohlraum eines Sektglases hat die Form eines Rotationskörpers. Der Querschnitt dieses Glases( ohne Stiel) wird durch die beiden Funktionen f(x)= 2*x² und g(x)= x²+2 begrenzt. Die Gesamthöhe des Glases ist 13cm. Nun werden zu einer Feier 120 Gäste erwartet. Bei korrekter Füllung eines Glases mit 1/8 Liter Sekt erhält jeder Gast genau ein Glas. Jedoch wird jedes Glas bis 1cm unter den Rand gefüllt. Wie viele von den Gästen bekommen kein Glas mit 1/8 Liter Sekt. Das Ergebnis sind 29 Gäste Danke jetzt schon für jede Art von Hilfe! 
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| 22.01.2012, 17:25 | akon26 | Auf diesen Beitrag antworten » |
das ist ja ein wahnsinn...unlösbar. vergiss es !!! |
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| 22.01.2012, 19:19 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nach Übergang zu den Umkehrfunktionen ergibt sich beim Sektglas das folgende Bild. [attach]22798[/attach] |
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| 22.01.2012, 19:25 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Volumenberechnung mit Integral im Bild ist f(x)=1.0x^2 die grüne Linie y=1 schneidet schon passend r=1cm ab. die blaue 5cm höher y=6 schneidet r=2.45 ab. Beinahe richtig. jetzt einfach mit f(x)=ax^2 das a so bestimmen, dass die Radien beidesmal stimmen. Die Schnitthöhen liegen nicht fest, aber 5cm auseinander. @akon26: unmotivierende Beiträge können wir nicht gebrauchen! |
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| 22.01.2012, 20:34 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aufgabe 1.) man tut sich leichter wenn man um 90° dreht und eine Wuzelfunktion betrachtet. siehe Leopold. Ausserdem braucht man beim Volumen ein Quadrat, und da ist die Wurzel nicht schlecht. sei der erste Schnitt bei x=u, dann gilt: daraus lassen sich a und u berechnen. |
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