DGL mit trennbaren Variablen |
| 22.01.2012, 17:56 | yesyesyes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| DGL mit trennbaren Variablen Hallo, bin ein bisschen spät dran, hab morgen eine Prüfung und dachte ich könnte alles aber jetzt bin ich über eine Aufgabe gestolpert die ich nicht verstehe, hoffentlich kann mir hier jemand helfen. Also gegeben: y´*(2y-3)=(y^2-3y+2)/x Gesucht: allg. Lsg und spez. Lsg Meine Ideen: Mein Ansatz: trennung der Variablen: ((2y-3)/(y^2-3y+2)) dy = (1/x) dx führt nach Integration zu: ln(y^2-3y+2)=ln(x)+ln(c) --> ln(y^2-3y+2)=ln(x*c) --> y^2-3y+2 = x*c Und hier vermute ich jetzt den Fehler, ich habe dann mit der p,q-Formel weiter gemacht --> y^3-3y+2-x*c=0 mit p=-3 und q=2-x*c --> y =(3/2)+-sqrt(0,25+x*c) Mit Randbedingung y(1)=2 bekomme ich c=0 --> y1=2 und y2=1 Die richtige allg. Lösung lautet allerdings y=(3+-sqrt(1+4*x*c))/2 Die richtige spez. Lösung y=2 Kenn ich da einfach irgendeine Rechenregel nicht, die ich statt der p,q-Formel anwenden muss oder ist da irgendwo anders der Wurm drin? Vielen vielen Dank schonmal im Voraus, ist echt wichtig, weil wie gesagt morgen Prüfung... Gruß Thomas |
||||
| 22.01.2012, 18:35 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sowohl die allgemeine Lösung der Diffgl., als auch die Lösung der quadr. Gl. sind richtig. Du hast lediglich den Nenner 4 unter der Wurzel als 2 herauszuziehen ... mY+ |
||||
| 19.11.2015, 22:49 | Prinoobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: DGL mit trennbaren Variablen Guten Abend, Ich weiß, das Thema ist schon älter aber ich hoffe trotzdem eine Antwort zu bekommen 
, wie kommt man bei folgender Integration der getrennten variablen auf das Ergebnis ln(y^2-3y+2) = ln(x) + ln (c) ??
besten dank im voraus 
grüße prinoobi |
||||
| 19.11.2015, 22:58 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo ist nun genau das Problem? Die Variablen zu trennen, oder die Integration? |
||||
| 20.11.2015, 07:02 | Prinoobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Moin, Die variablen sind ja schon getrennt, es geht mir mehr um die Integration der linken Seite, rechts ist ja klar ln|x| + C, nur links ist wohl aufwändiger... Kann ich die linke Integrieren indem ich aus dem Bruch ein Produkt schreibe und dann partiell integriere ? grüße |
||||
| 20.11.2015, 13:21 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ist überhaupt nichts aufwendig. Du hast einen Bruch, bei dem die Ableitung des Nenners im Zähler steht. Da schreibt man die Stammfunktion direkt hin. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
|
|
