Suche Aufgabe zum Pythagoräischen Zahlentripel

23.01.2012, 09:01	Quad84	Auf diesen Beitrag antworten »
Suche Aufgabe zum Pythagoräischen Zahlentripel Hallo! Ich bereite mich z.Zt. auf eine Algebra I + Zahlentheorie vor und suche nach einer Aufgabe zum Thema Pyth. Zahlentripel. Dieses steht in unserem Skript drin, wir haben aber keine Bspaufgabe dazu gemacht. Wer kann mir da aushelfen?
23.01.2012, 09:16	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Da würde mir die Klassifikation der Tripel einfallen. Es ist $\begin{eqnarray} (x,y,z) \end{eqnarray}$ genau dann pythagoräisch, wenn das für alle $\begin{eqnarray} (kx,ky,kz) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} k\in\mathbb N \end{eqnarray}$ gilt. Ist $\begin{eqnarray} (x,y,z) \end{eqnarray}$ ein primitives pythagoräisches Tripel, so ist genau einer der Zahlen $\begin{eqnarray} x,y \end{eqnarray}$ gerade und $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ in jedem Fall ungerade. Es ist $\begin{eqnarray} (x,y,z) \end{eqnarray}$ genau dann ein primitives Tripel mit geradem $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , wenn es $\begin{eqnarray} u,v\in\mathbb N \end{eqnarray}$ gibt mit: $\begin{eqnarray} u<v,~\operatorname{ggt}(u,v)=1,~u \not\equiv v \mod 2 \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} x=2uv,~ y=v^2-u^2,~ z=v^2+u^2 \end{eqnarray}$ .
23.01.2012, 09:19	Quad84	Auf diesen Beitrag antworten »
Dies gehört noch zum Satz, der in unserem Skript aufgehört ist :-) Wonach ich suche - falls es denn sowas geben sollte - ist eine Aufgabe zum "Berechnen" der Lösung oder so. Aber vielen Dank für deine schnelle Antwort!

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