Untervektorräume Und K-Lineare Abbildungen

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dredmerkmel Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorräume Und K-Lineare Abbildungen
HAllo!
Ich hab ein paar Fragen wegen der Aufgabenstellung
zu Untervektorräumen

1) [attach]22806[/attach]
was bedeutet diese R x 0 x R x 0 x R? heißt das, dass jeder Vektor der From (x,0,y,0,z) auf 0 abgebildet wird?

2) [attach]22807[/attach]
Sehe ich das richtig, dass dieser Untervektorraum nur aus einem Element besteht und somit nur zu zeigen ist, dass U eine Teilmenge ist?

3) zu linearen Abbidung

[attach]22808[/attach]
und zwar muss ich zeigen,dass F (f+g)=F(f)+F(g)? und wenn ja kann ich sagen, dass (f+g)(1)=f(1)+g(1) ist?

Edit (Cel): Bitte lade Bilder direkt ins Board hoch. Sie gehen dann über längere Zeiten nicht verloren und wir haben keine etwaige Werbung. Danke sehr!
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1): Genau das heißt es! Freude
Zu 2): Nö, warum sollte der nur aus einem Element bestehen?
Zu 3): Ja, aber eine Bedingung fehlt noch.

Lade am besten mal die gesamte Aufgabenstellung hoch, ich vermute mal, was das bedeuten soll. Aber für was steht das große F beispielsweise?
dredmerkmel Auf diesen Beitrag antworten »

bei 1 und 2 ist zu untersuchen, ob der angegebene Untervektorraum tatsächlich ein Untervektorraum ist.
bei 3 muss man überprüfen ob die Abbildung F K-linear ist
1) dann ist das ein Untervektorraum
2) f ist ja eine stetige Funktion I-->R und ich kenne nur den Funktionswert an der Stelle 0 und zwar das ist eine irgendwelche ganze Zahl. Da Z eine Teilmenge von R ist, ist die angegebene Funktion eine Telmenge von C(R). Ich muss also nur die Stelle 0 untersuchen, denn alle andere Werte sind nach Definition Elemente von C(R)
3) Hier weiß ich selber nicht was F[(1,...,n)K] bedeutet. Sehe so einen Ausdruck zum ersten Mal. Sieht nach einer Abbildung von N auf K, fehlt aber der Abbildungspfeil.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

1) Freude
2) Dass die Funktionen in C(R) liegen, musst du nicht begründen, die Definition der Menge sagt das. Weiterhin sind die Elemente dieser Menge Funktionen(!) Beispielsweise ist die Konstante Nullfunktion dadrin, aber auch die konstante Funktion oder . Auch liegt da drin. Sind also viele Funktionen.
3) Offenbar wird dort zwei Mal F benutzt. Einmal als Name der Abbildung, einmal als irgendein Vektorraum. Wurde doch auch schon bei 1) gemacht. Machst du die Übnung selbst? Ohne eine Vorlesung? Wenn nicht, muss irgwendwo in den Unterlagen stehen, was das sein soll.
dredmerkmel Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antworten!
bei 2 hab ich verstanden, was gemeint ist. Ich hab einmal eine Menge von allermöglichen stetigen Funktionen auf einem Intervall und einmal eine Telmenge von stetigen Funktionen, die an der Stelle x=0 den Funktionswert 2Z haben, also(...-2, 0 , 2...). Es gibt aber viele andere Funktionen, die aber nicht durch 2Z ander Stelle 0 gehen. Ich denke das ist kein Untervektorraum, denn (a*f)(0)=2Z
a*f(0) ist nicht immer 2Z, wenn man a z.B. irrational wählt
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut. Das ist der springende Punkt! Abgeschlossen bzgl. Addition ist ok, aber skalare Vielfache mache das kaputt. Freude
 
 
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