Wurzel im Nenner. wie hochholen?

23.01.2012, 14:38

TingelTangel123

Wurzel im Nenner. wie hochholen?

Meine Frage:
hallo smile

und zwar habe ich folgendes Problem. ich weiß einfach nicht, wie ich mit einer Wurzel umgehen muss, wenn diese im Nenner steht und ich dann zum Beispiel den Bruch Ableiten muss..

hier mal ein Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$

wenn ich das nun Ableiten möchte, so muss ich den Nenner ja irgendwie nach oben holen, aber was genau muss ich da beachten?

noch schlimmer, ein Nenner mit der dritten Wurzel :O

$\begin{eqnarray*} \frac{x²}{\sqrt[3]{x}} \end{eqnarray*}$

was genau muss man hier denn beachten, wenn auch hier nach der Ableitung gefragt ist? nochmmal zur Info, ich darf keinen Taschenrechner in der Klausur verwenden unglücklich

wäre super lieb, wenn es mir jemand so ausführlich und einfach wie möglich erklären könnte.. ich komm hier leide recht nicht mehr weiter =(
vielen vielen Dank, schonmal =)

Meine Ideen:
s.o.

23.01.2012, 14:43

Equester

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Nutze diese Regel:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^n}=x^{-n} \end{eqnarray*}$

Du weißt doch, wie man eine Wurzel in Potenzen schreibt?

24.01.2012, 22:08

TingelTangel123

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RE: Wurzel im Nenner. wie hochholen?
hallo smile

vielen Dank erstmal!

ich weiß schon, wie man eine Wurzel in Potenzen schreibt. allerdings ist es mir noch nicht hundert prozentig klar.

wenn ich jetzt zum Beispiel das hier habe: $\begin{eqnarray*} \frac{2}{\sqrt[3]{x} } \end{eqnarray*}$

dann kann ich das auch so schreiben? 2*x^-3 ?

die dritte wurzel kann ich also auch als x³ schreiben und wenn ich dann dene Regel befolge und das Ding nach oben hole, dann müste ja x^-3 rauskommen und noch mit der 2 multipliziert oder? stimmt das denn so?

24.01.2012, 22:18

Klapfe

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RE: Wurzel im Nenner. wie hochholen?
Hallo,

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$ = x^(1/2)

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{\sqrt[3]{x} } = 2*x^{(1/3)} \end{eqnarray*}$

25.01.2012, 11:38

lgrizu

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RE: Wurzel im Nenner. wie hochholen?
@Klapfe:

Das ist falsch, es ist $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}=x^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ .

Ebenso ist $\begin{eqnarray*} \frac{2}{\sqrt[3]{x}}=2 \cdot x^{-\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$

Für die Ableitung sind dann entweder die bekannten Ableitungsregeln zu verwenden, also $\begin{eqnarray*} (x^a)'=a \cdot x^{a-1} \end{eqnarray*}$ , man kann auch die Quotientenregel darauf loslassen oder erst einmal den Differenzenquotienten von $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ bestimmen.

Am einfachsten ist es aber, einfach die bekannten Ableitungsregeln zu nutzen.

18.06.2015, 14:18

math111

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Zitat:

Original von Equester
Nutze diese Regel:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^n}=x^{-n} \end{eqnarray*}$

Du weißt doch, wie man eine Wurzel in Potenzen schreibt?

hey kannst du mir sagen wie die regel heißt?

18.06.2015, 14:30

Steffen Bühler

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Willkommen im Matheboard!

Das ist das Potenzgesetz für ganzzahlige negative Exponenten.

Viele Grüße
Steffen

18.06.2015, 15:15

math111

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danke erstmal.

und kann ich diese regel auch verwenden bei y/(E-A) ?
also y ist der Zähler und (E-A) der Nenner.
würde dann (E-A)^-1 - y rauskommen?

18.06.2015, 15:40

Steffen Bühler

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Das Minuszeichen ist wohl ein Schreibfehler, aber in der Tat gilt:

$\begin{eqnarray*} \frac y {E-A} = (E-A)^{-1} \cdot y \end{eqnarray*}$

18.06.2015, 17:05

math111

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Zitat:

Original von Steffen Bühler
Das Minuszeichen ist wohl ein Schreibfehler, aber in der Tat gilt:

$\begin{eqnarray*} \frac y {E-A} = (E-A)^{-1} \cdot y \end{eqnarray*}$

danke dir, hast mir echt weitergeholfen Freude

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