Folgen und Funktionen |
23.01.2012, 15:33 | ganzruhig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Folgen und Funktionen Aber dieses Quiz http://wwwmath.uni-muenster.de/u/karin.h...1_korrektur.pdf gemacht von Karin Halupczok, brachte mich an paar stellen durcheinander, deswegen brauche ich ein paar aufklärende worte. z.b. Warum: "Die Funktion f : C -> C, f(z) = e^z ist injektiv." wird mit falsch angekreuzt? Laut der definition: Eine Abbildung ist injektiv wenn für x=/=y , f(x)=/=f(y) ist, also behauptet Frau Halupczok, dass es ein Gegenbeispiel gibt. Jede komlexe zahl z kann man darstellen als summe von a und ib; a,b element R und i unsere imaginere einheit. Also es existieren zwei komplexe zahlen z1 und z2 so dass, z1=/=z2 aber e^z1=e^z2. Ich habe aber kein gegenbeispiel gefunden.. ich kann ja e^z1 durch e^z2 teilen, dann habe ich die gleichung e^(z1-z2) und das muss 1 ergeben. Hierruas folgt aber, dass z1-z2 gleich null sein muss! Und hierraus komme ich auf z1=z2. Habe ich irgendwo ein Fehler gemacht? Mit restlichen 9 fragen aus dem ersten Kapitel hatte ich gar kein problem, aber als Kapitel 2 began, habe ich verstanden, dass meine vorstellung von Folgen sich von ihrer sehr unterscheidet.. "Sei (a_n)ncN eine Nullfolge und (b_n)ncN eine beschränkte Folge. Dann ist (a_nb_n)ncN eine Nullfolge." Wird mit Wahr angekreuzt. Sagt bitte, wenn ich mich nur irgendwo hier irre: b_n ist beschränkt, aber das sagt doch noch lange nichts aus über ob sie endlich oder unendlich ist? Und so wie sie es formuliert, kann sie entweder nach unten oder nach oben beschränkt sein. Warum kann ich das nicht als gegenbeispiel einsetzen: a_n wäre typische 1/n folge und meine b_n eine nach unten beschränkte 1,2,3,4,5,..,n folge und ich kriege somit keine Nullfolge raus! Bitte aufklären |
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23.01.2012, 15:45 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Paar entstandene Fragen während der Vorbereitung zur Klausur Zur Exponentialfunktion: Bedenke z.B. . Zur Folge: Wenn von einer beschränkten Folge gesprochen wird, ist das so gemeint, dass diese Folge nach oben UND nach unten beschränkt ist. |
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23.01.2012, 15:57 | ganzruhig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Paar entstandene Fragen während der Vorbereitung zur Klausur
Danke für schnelle antwort, wenn das was du zur Folge sagst stimmt, ergibt dass natürlich sinn, da für genügend großes n, wird es anfangen richtung 0 zu gehen. Wurde es denn in userem Fall grade auch von endlichen folgen gesprochen? Ich vermute ja, denn (a_n)ncN ist ja (a_1,a_2,...,a_n) eben für ein beliebiges, aber festes n, oder irre ich mich? wie symbolisiert man eine unendliche folge dann? Und dein Beispiel fällt mir leider schwer, kannst du sagen mit welchen z1 und z2 du startest? Und warum ergibt eine 1? Das ist mir nicht sofort so klar, denn das würde bedeuten, dass 2"phi"i gleich null sind, weil man ja 1 als exp(0) darstellen kann. |
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23.01.2012, 16:05 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Paar entstandene Fragen während der Vorbereitung zur Klausur Ich deute das als unendliche Folgen, denn symbolisiert, dass auch GANZ durchläuft. Endliche Folgen sind hinsichtlich ihres "Grenzwertes" ja etwas unspektakulär. Edit: Noch eine Anmerkung dazu: WENN das in dem Ausdruck fest wäre, müsste ja auch das in dem fest sein. Was wenig Sinn machen würde.
Im Komplexen funktioniert das eben alles ein wenig anders. Schau dazu mal auf die Eulersche Formel, da kannst du näheres dazu lesen. Es ist doch auch sin(2 pi) = sin(0) = 0, setzt du deswegen auch 2 pi =0 ? Wohl kaum, oder? Ebenso ist (-1)²=1². Ist also auch -1=1? Deine Schlussfolgerungen greifen einfach nicht. |
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23.01.2012, 16:30 | ganzruhig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Paar entstandene Fragen während der Vorbereitung zur Klausur Vielen Dank fürs Link, dieser Artikel hilft die denkweise in R zu überwinden, wo exp ja injektiv ist. Man nimmt z1=0 und z2=2"phi"i und hat schon ein gegenbeispiel für injektivität. |
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