Optimierung Gewinnfunktion |
| 23.01.2012, 16:26 | trebi24 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Optimierung Gewinnfunktion Gesucht ist hier die Gewinnfunktion.Gewinn= Erlöse -Kosten. Hier die Aufgabe: Einem Landwirt ist bekannt, dass der Zusammenhang zwischen Düngermenge und Kartoffelernte je ha der funktionalen Form y = 30 + 5x -0.08x^2 entspricht, wobei y die Kartoffelerntemenge in 100kg/ha und x die Düngemenge in kg/ha beschreibt. Ferner ist ihm bekannt, dass der Preis für den Dünger (in Euro/kg) von seiner Nachfrage abhängt (p = 30-0,2x) und dass er am Markt 20 EUR je 100kg Kartoffeln erzielen kann. Ihm fallen keine weiteren Kosten bzw. Erlöse an. 1. Formulieren Sie die Gewinnfunktion des Landwirts, wenn er jeweils die gesamte Erntemenge absetzen kann. Geben Sie außerdem die ersten beiden ableitungen an 2. Ermitteln Sie die gewinnmaximale Menge an Dünger für den Landwirt. Geben Sie den Preis des Düngers und den realisierten Gewinn an. Meine Ideen: Also nach langen hin und her habe ich folgende Gewinnfunktion: G(x) = -1,4x² +70x +600 Erste Ableitung = G´(x)= -2,8x +70 Zweite Ableitung = G" (x) = -2,8 Kann mir jemand diese Ergebnisse bestätigen ? Wie löse ich den Frage 2 muss ich die erste Ableitung " 0 " setzen ? |
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