Fourier-Reihe durch elementare Umformungen entwickeln

23.01.2012, 17:19	mimimi	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourier-Reihe durch elementare Umformungen entwickeln Meine Frage: Hallo! Versuche mich gerade an einer Aufgabe zum Thema Fourier-Reihen und weiß leider nicht wie ich vorgehen soll: Gegeben ist die Funktion: $\begin{eqnarray} f(t) = 4 \cdot sin(3t+1) - 2 \cdot cos(4t-2) \end{eqnarray}$ Aufgabe: f(t) durch elementare Umformungen in eine Fourier-Reihe entwickeln (keine Integralberechnungen!) Meine Ideen: Habe damit angefangen den Cosinus- und den Sinusterm getrennt voneinander in die Form $\begin{eqnarray} f(t) = a \cdot cos(wt)+ b \cdot sin(wt) \end{eqnarray}$ zu bringen, um dann leider nicht mehr zu wissen was ich damit anfangen soll. Überlagern? Mit unterschiedlicher Phase, Frequenz & Amplitude? Evtl ist gar mein Ansatz absolut falsch und ich interpretiere in $\begin{eqnarray} sin(3t+1) \end{eqnarray}$ die Eins fälschlicherweise als Phase? Hoffe dass mich hier einer von euch von dem Schlauch runterstupsen kann auf dem ich stehe... Danke schon mal im Voraus!!!
23.01.2012, 17:59	ThomasL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourier-Reihe durch elementare Umformungen entwickeln Hallo, die Additionstheoreme für Sinus und Kosinus helfen hier weiter.
23.01.2012, 19:05	mimimi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, bringts mich weiter wenn ich die Additionstheoreme gleich zu Beginn anwende? Das würde mich auf diesen Term führen: $\begin{eqnarray} f(t) = 4 \cdot [sin(3t)\cdot cos(1) + cos(3t)\cdot sin(1)] - 2 \cdot [cos(4t)\cdot cos(2) + sin(4t)\cdot sin(2)] \end{eqnarray}$ Leider seh ich da auch kein grün am Horizont... danke trotzdem !
24.01.2012, 10:09	ThomasL	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sin(1),\cos(1),\cos(2),\sin(2) \end{eqnarray}$ sind irgendwelche Konstanten, und der Ausdruck hat somit die Form einer Fourierreihe
02.02.2012, 10:44	mimimi	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo! merci ! hab mich tatsächlich von den konstanten verwirren lassen und nicht gesehen dass die reihe eigentlich schon vor mir liegt... ! sehr schön, sehr schön! ;D

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