Grenzwertbestimmung durch Umformung

23.01.2012, 17:30

dee90

Grenzwertbestimmung durch Umformung

Hallo zusammen,

ich will von der folgenden Funktion den Grenzwert bestimmen: $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} \frac{tan(x)-sin(x)}{x^3} \end{eqnarray*}$
Mit Hospital krieg ich das hin.
Aber ich soll den Grenzwert auch durch Umformung bestimmen. Aber wie soll ich das umformen. Das einzige was mir dazu einfällt wäre ,dass $\begin{eqnarray*} \tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)} \end{eqnarray*}$ ist.
Aber das hilf mir jetzt auch nicht wirklich weiter.
Hat jemand einen Tipp für mich?

Gruß

24.01.2012, 11:02

ThomasL

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RE: Grenzwertbestimmung durch Umformung

Zitat:

Original von dee90
Das einzige was mir dazu einfällt wäre ,dass $\begin{eqnarray*} \tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)} \end{eqnarray*}$ ist.
Aber das hilf mir jetzt auch nicht wirklich weiter.

doch, ich denke schon:

$\begin{eqnarray*} \frac{\tan x -\sin x}{x^3} =\frac{\frac{\sin x}{\cos x} -\sin x}{x^3}=\frac{\sin x}{x}\cdot\frac{\frac{1}{\cos x}-1}{x^2}= ... \end{eqnarray*}$

24.01.2012, 12:10

René Gruber

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Den Weg von ThomasL konsequent weitergedacht braucht man am Ende im wesentlichen sogar nur diesen (dir hoffentlich schon bekannten) Grenzwert $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 0} \frac{\sin(x)}{x} \end{eqnarray*}$ . Augenzwinkern

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