Frage zur Diffbarkeit |
| 23.01.2012, 18:29 | Lipton3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Frage zur Diffbarkeit ich habe eine Frage zu Aufgaben, in denen man Diffbarkeit prüfen soll. Wenn ich bspw. eine Funktion dieser Sorte habe.. f(x) = 3x+x , für x>0 x²-1 , für x<0 0, für x=0 ..und auf Diffbarkeit prüfen möchte. Für x!=0 kann ich sie einfach mittels der Regeln ableiten und die Diffbarkeit wäre so gezeigt, richtig? Wenn ich den Fall x=0 betrachten möchte betrachte ich den Differenzenquotienten. Da f(0)=0 ist bleibt stehen f(x)/x. Was setze ich denn jetzt hier für f(x) ein? Muss ich beide "Vorschriften" einsetzen und schauen ob beide Grenzwerte existieren und gleich sind? Viele Grüße |
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| 23.01.2012, 23:06 | Lipton3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann mir da niemand sagen, ob ich da richtig liege? Mfg |
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| 24.01.2012, 11:40 | Ynnad Godspeed | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten Tag der Herr, Ich wäre es genauso angegangen. Im Punkt x=0 hätte ich dann linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert gegen 0 gebildet und gezeigt, dass diese nicht übereinstimmen. Somit ist die Fkt. im Punkt x=0 nicht stetig und damit erst recht nicht differenzierbar. Ob das ausreicht mag wer anders beurteilen 
wunderbare Grüße |
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| 24.01.2012, 15:24 | Lipton3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und für x>0 bzw. x<0 zeige ich die Diffbarkeit einfach, indem ich mit den bekannten Regeln ableite, oder ? |
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| 24.01.2012, 15:28 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, du zeigst die Differenzierbarkeit indem du dir den Differentialquotienten anschaust und zwar den links und rechtsseitigen Grenzwert. |
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| 24.01.2012, 15:42 | Lipton3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte das wäre für x>0 , x<0 in dem Fall hier gar nicht nötig? Sonst machen die Ableitungsregeln ja wenig Sinn. 
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| 25.01.2012, 11:02 | Lipton3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So wurde es zumindest bei uns in der Übung abgehandelt. |
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| 25.01.2012, 11:09 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist völlig ausreichend, eine Funktion, die an einer Stelle nicht stetig ist kann an dieser Stelle auch nicht differenzierbar sein. Hangman hat natürlich auch recht, dass man einfach den Differentialquotienten betrachten und dann den rechts bzw. den linksseitigen Grenzwert betrachtet. Differenzierbarkeit zu zeigen, indem man die Ableitungsregeln anwendet ist ziemlich daneben, man sollte sich erst einmal überlegen, wann eine Funktion differenzierbar ist, was hat das mit der Existenz einer linearen Abbildung zu tun etc. Allerdings ist die Differenzierbarkeit an den Stellen, die größer 0 sind oder kleiner 0 ziemlich trivial, da Polynomfunktionen grundsätzlich Differenzierbar sind. |
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