Statistik:Fünf-Zahlen-Statistik und den zentralen Quartilsabstand richtig berechnen ... |
| 24.01.2012, 12:53 | frax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Statistik:Fünf-Zahlen-Statistik und den zentralen Quartilsabstand richtig berechnen ... ich bereite mich gerade auf meine Prüfungen vor und komme mit der folgenden Aufgabe nicht wirklich klar ... In der Qualitatsabteilung eines Softwarehauses wurde von n = 26 vergleichbar langen und komplexen Programmen die Anzahl der entdeckten Fehler bis zum Zeitpunkt der Auslieferung an den Kunden gezahlt. Dabei ergab sich die folgende Hau gkeitsverteilung des Merkmals "Anzahl der entdeckten Fehler pro Programm": Anzahl der entdeckten Fehler 3 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 19 21 Anzahl der Programme hi 1 2 3 2 5 2 4 1 1 2 1 1 1 Meine Ideen: Minimum und Maximum liegen bei 3 bzw 21 - was ja klar zu sehen ist... nur scheitere ich an der Berechnung von x0,25, des Meridans und x0,75 in meinem Skript steht: Meridan = ((n+1)/2) was in meinem Fall ((26+1)/2)=13,5 ergeben würde, also die 14. Stelle als Mittelwert oder versteh ich das völlig falsch? Dazu habe ich in der Tabelle ja nur 13 Werte ... stehe da etwas auf dem Schlauch. Berechnung des 25%-Quantil: p = 0,25 --> n*p = 26*0,25 = 6,5 Berechnung des 75%-Quantil: p = 0,75 --> n*p = 26*0,75 = 19,5 In der Lösung ist das 1. Quantil = 8 das 3. Quantil = 12 und der Meridian = 9,5 Ich komme beim besten Willen nicht auf meinen Denkfehler ... wäre dankbar für Hilfe! |
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| 24.01.2012, 13:19 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Statistik:FÜnf-Zahlen-Statistik und den zentralen Quartilsabstand richtig berechnen ...
Das solltest Du ganz schnell korrigieren. http://de.wikipedia.org/wiki/Median Der Rest ist dann klar, oder? Viele Grüße Steffen |
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| 24.01.2012, 13:38 | frax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nicht so wirklich ... für die n ungerade ist es doch (n+1)/2 oder stehe ich jetzt wirklich komplett auf dem schlauch?! |
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| 24.01.2012, 13:45 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja. Dein n ist aber 26 und somit gerade. Also ist der Median der Mittelwert der 13. und 14. Fehleranzahl. Schreib die 26 Fehleranzahlen mal hin, dann wird Dir's klar. Viele Grüße Steffen |
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| 24.01.2012, 14:05 | frax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
aaaah Kopf-->Tisch ... es steht ja sogar noch dick in der Angabe, dass n = 26 ... --> --> oder sehe ich das jetzt immer noch falsch? |
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| 24.01.2012, 14:11 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich schreib's mal als Index:
Kühn. Wo ist denn das X hin? Und was hat es eigentlich bedeutet? Ich darf mich wiederholen:
Viele Grüße Steffen |
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| 24.01.2012, 14:18 | frax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die 26 Fehleranzahlen habe ich bereits auf meinem Blatt notiert, sauber der größe nach geordnet, oder ist das etwa auch falsch? Gruß Christoph |
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| 24.01.2012, 14:23 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann ist der Rest nicht schwer. Die Formel sagt sinngemäß, daß der Wert in der Mitte der Median ist. Und wenn's wie hier zwei Werte sind, die in der Mitte liegen, ist deren Durchschnitt der Median. Die Hälfte aller Werte liegt dann drüber, die andere Hälfte drunter. So einfach ist das. Und für die Quartile machst Du dasselbe noch einmal mit den zwei Hälften. Viele Grüße Steffen |
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| 24.01.2012, 14:29 | frax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry, wenn ich da nicht wirklich folgen kann... Aber wie kommt dann auf dem Lösungsblatt der Wert 9,5 für den Median zustande? bzw die Werte für das 1. und 3. Quantil? Das erschließt sich mit grad einfach noch nicht ... Denn ich bekomme für den Median einen Wert von 3,5 ... Gruß |
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| 24.01.2012, 14:45 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist doch nicht der Durchschnitt des 13. und 14. Fehleranzahl-Wertes! Wie sehen denn Deine 26 Werte aus? Bei mir fangen sie so an: 3, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, ... Viele Grüße Steffen |
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| 24.01.2012, 14:55 | frax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
jetzt fällt es mir wie Schuppen von den Augen .... ich habe die Tabelle von Anfang an falsch interpretiert, so konnte ich nicht auf die Lösung kommen. Dazu sind ja die Ergebnisse der Rechnungen nicht die "reinen" Ergebnisse sondern der Wert der Stelle in der Tabelle ... Auf einmal ist das alles ganz leicht und lässt sich in 3 Minuten abzählen ... Vielen herzlichen Dank! 
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| 25.01.2012, 11:02 | frax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hier noch eine kurze Frage dazu: Wie sortiere ich denn meine Fehleranzahlen, wenn ich meine Angaben in Klassen angegeben habe? z.B. 0 bis unter 15 = 15 15 bis unter 25 = 40 25 bis unter 35 = 60 35 bis unter 60 = 75 60 bis unter 100 = 60 |
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| 25.01.2012, 11:57 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Steht auch im Wikipedia-Artikel. Aber vielleicht bist Du ja einer von den Wiki-Verweigerern, daher: Das sind ja 250 Meßwerte. Somit ist der Median der Durchschnitt des 125. und 126. Wertes. Der muß in der Klasse "35 bis unter 60" liegen, denn bis dahin sind es 115 Werte. Die Klasse hat 75 Einträge, die zwischen 35 und 60 liegen. Wenn wir die gleichverteilen, kannst Du den Median berechnen. Du suchst ja den "10,5ten Wert". Kriegst Du hin, oder? Viele Grüße Steffen |
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| 25.01.2012, 12:18 | frax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okay, das der Median in der vierten Gruppe liegt ist klar verständlich, nach deiner Ausführung. Wie ist in diesem Fall gleichverteilen zu verstehen? Bedeutet es, dass ich 37 * 35 und 38 * 60 setze? Meine Median-Stellen also jeweils 35 sind und somit auch der Wert für meinem Median? Gruß |
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| 25.01.2012, 13:00 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, das wäre ja nicht gleichverteilt, sondern nur auf die zwei Ränder. Gleichverteilung bedeutet, die 75 Werte nach dem Gießkannenprinzip zwischen 35 und 60 gleichzuverteilen. Also mit demselben Abstand voneinander. Das wird in den meisten Fällen nicht der Wirklichkeit entsprechen, aber wir haben ja keine weiteren Informationen. Dann ist die Gleichverteilung wohl am realistischsten. Viele Grüße Steffen |
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| 25.01.2012, 13:10 | frax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mh das beschriebene "Gießkannenprinzip" sagt mir leider gar nix. Wie meinst du das denn genau? Gruß |
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| 25.01.2012, 13:24 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nuja, beim Gießen verteilst Du das Wasser aus der Kanne ja auch gleichmäßig aufs Blumenbeet und nicht nur ganz links und ganz rechts. Oder, um im Garten zu bleiben: Du hast 75 Primeln gekauft und willst sie auf ein Beet von 25 Metern Länge verteilen. Wie machst Du das? Viele Grüße Steffen |
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| 25.01.2012, 13:33 | frax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich pflanze sie in einem passenden Abstand, dass ich sämtliche Primeln auf mein Beet bekomme. 25/75 = 0,3333333 |
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| 25.01.2012, 13:47 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Siehst Du, und genauso machst Du es jetzt in Deiner Klasse. Der 116. Wert ist also die 35, der 117. die 35,33.. Wie groß ist also der gesuchte 125. und 126. Wert? Viele Grüße Steffen |
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| 25.01.2012, 13:56 | frax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
alles klar! Vielen Dank! wenn meine Berechnungen stimmen, bekomm ich dann für meinen Median einen wert von 38,333333 % - richtig? |
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| 25.01.2012, 14:04 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Fast. Das ist der 126. Wert. EDIT: außerdem nicht Prozent, es handelt sich ja um Anzahlen von Fehlern. Viele Grüße Steffen |
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| 25.01.2012, 14:09 | frax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ah okay, kleiner Fehler beim abzählen. Prinzip verstanden, vielen Dank! Gruß |
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