Prinzip! Kachelverlegung berechnen

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Chris911 Auf diesen Beitrag antworten »
Kachelverlegung berechnen
Hallo zusammen,

ich habe folgendes mathematisches Problem und suche dafür einen Lösungsansatz:

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Der Boden eines Schwimmbades soll mit Kacheln auslegt werden.

Folgendes ist vorgegeben:
1. Die kurze Seite ist 10 m lang
2. Die lange Seite hat das gleiche Verhältnis zur kurzen Seite, wie bei einem DIN A? Blatt
3. Alle Kacheln sind gleich groß und quadratisch
4. Am Rand und zwischen den Kacheln ist immer eine Fugenbreite von 7 mm
5. Insgesamt darf der Verleger nicht weniger als 5.555 und nicht mehr als 11.111 Kacheln verwenden
6. Es dürfen nur vollständige Kacheln verlegt werden
7. Das Muster hat die Form eines Schachbrettes
8. Unter Berücksichtigung der Punkte 1.-7. muss die maximal mögliche Fläche (die Fugen siehe Punkt 4 gehören natürlich dazu) abgedeckt werden
Anmerkung: Da keine vollständige Abdeckung möglich ist, bleibt natürlich ein Rest übrig. Dieser ist jedoch so minimal, dass der Verleger dies vernachlässigen kann.

Wie lang ist die Seite einer Kachel?
Lösung = .... mm



Als ich die Aufgabe bekam, dachte ich zuerst, dass das kein großes Problem sein kann. Mittlerweile bin ich da anderer Meinung.
Von daher fände ich es nett, wenn ich hier einen Lösungsansatz bekäme?
Danke für Eure Hilfe

Chris911
Hoodaly Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kachelverlegung berechnen
Hallo,

das ist eine Extremwertaufgabe.
Mach' dir anhand des Textes einmal klar, was die Zielfunktion ist, und was die Nebenbedingungen sind.
Hast du schon einmal eine solche Extremwertaufgabe gerechnet?

LG Hoodaly
Chris911 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kachelverlegung berechnen
nein, bisher habe ich noch keine Extremwertaufgaben gerechnet geschockt

Das Ergebnis der Zielfunktion müsste die gesuchte Anzahl der Kacheln sein.
Alles andere sollten dann die Nebenbedingungen sein, wobei Punkt 1 und 2 nur Spielkram ist und Punkt 7 nur der Verwirrung dient.

Gruß
Chris911
Hoodaly Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kachelverlegung berechnen
Die Zielfunktion ist immer diejenige, die maximal oder minimal werden soll.
Hier ist das Punkt ***.
Der Rest sind Nebenbedingungen, das stimmt.
Fasse mal den ganzen Text in Formeln.

LG Hoodaly


*** edit von sulo: Da es sich um eine Geocaching-Aufgabe handelt, habe ich die Nummer entfernt. Erläuterung siehe unten.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Scheint ein interessantes interdisziplinäres Problem zu sein:

Vom Sachverhalt her Geometrie, mathematisch formuliert dann ein Optimierungsproblem, bei dessen Lösung (wegen zumindest z.T. ganzzahligen Optimierungsvariablen) auch noch Zahlentheorie (Kettenbrüche) eine Rolle spielen kann. Augenzwinkern
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Es handelt sich hierbei umd eine Geocaching-Aufgabe.

Aus Respekt vor dem Owner des Caches geben wir hierzu keine Hilfestellung.
Für Tipps kann sich der Fragesteller den Owner wenden und/oder die Cache-logs anderer User lesen.

Hier wird geschlossen.
 
 
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