Wahrscheinlichkeiten |
| 24.01.2012, 15:20 | renémathewisser | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wahrscheinlichkeiten Beim Roulettespiel läuft eine Kugel über den Rand einer kreisförmigen Schüssel und bleibt schliéßlich zufällig auf einem der 37 gleich großen Felder liegen. a) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel auf dem Feld mit der Nummer 1 liegen bleibt? b) Das Rouletterad wird 370-mal gedreht. Was kann man erwarten, wie oft die Kugel auf dem Feld mit der Nummer 1 liegen bleibt? c) Mit einem Roulettespiel wird eine sehr lange Versuchsreihe durchgeführt z.B. von 100 000 Versuchen. Die relativen Häufigkeiten für die Ergebnisse 0,1,2,...35,36 werden für jede Anzahl der Versuche in ein Koordinatensystem eingetragen. Skizzieren Sie eine mögliche Entwicklung der relativen Häufigkeiten für eine solche Versuchsreihe Meine Ideen: a) 1/37 ? b) 1/37^370 ? c) gibt keine, da jede Zahl gleichwahrscheinlich ist, auch wenn relative Häufigkeit sich gering ändert.Demnach kleine Auf und Abs,trotzdessen eine gerade.. c würde ich wenn es geht etwas ausführlicher besprechen.. weil da bin ich mir am unsichersten. Grüße und danke im voraus! 
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| 24.01.2012, 21:54 | chris_78 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, also mit a) liegst Du richtig (sofern, man die berechtigte Annahme macht, dass es das Feld mit der Nummer 1 nur einmal gibt, weil das beim Roulette nämlich nunmal so ist). zu b) Dein Ergebnis beschreibt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 370mal hintereinander die 1 fällt (was übrigens ziemlich unwahrscheinlich ist und deshalb auch nur wenig größer als Null ist). Gesucht ist aber wie oft man erwarten kann, dass bei 370-maliger Durchführung die 1 kommt, der sogenannte Erwartungswert. Überleg wir es uns doch der Einfachheit halber mal für den 10-maligen Münzwurf. Die Wahrscheinlichkeit für Kopf ist 1/2 Wie oft könntest Du denn erwarten, dass Kopf kommt, wenn Du 10mal die Münze wirfst? c) Du hast recht damit, dass jede Zahl gleichwahrscheinlich ist und Du hast auch richtig erkannt, dass die relativen Häufigkeiten sich aber ändern. Gegen Ende der Versuchsreihe stimmt Deine Aussage und die relative Häufigkeit wird sich um die Wahrscheinlichkeit von 1/37 einpendeln (mit leichten Abweichungen), jedoch annährend gerade verlaufen. Aber wie sieht es zu Beginn der Versuchsreihe aus? Als Stichwort hierzu sei Dir noch "Gesetz der großen Zahlen" mit auf den Weg gegeben. |
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