Mittlere Geschwindigkeit, Zugvögel (Scharen)

24.01.2012, 15:20

OPÜ

Mittlere Geschwindigkeit, Zugvögel (Scharen)

Ausgangsfunktion ist: $\begin{eqnarray*} fk(t) = 0,5(t^3)-1,5k*(t^2)+6k*t-6t+50 \end{eqnarray*}$

Folgende Aufgabe bringt mich zum Pausieren! Ich bräuchte also dringend Hilfe:

b)Die Fuktionen f3 und f5 geben für t[0;4] näherungsweise die Geschwindigkeit (km/h) von zwei Zugvögeln während eines Fluges an (t entspricht der Zeit in Stunden). Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit der beiden Vögel im Intervall von 0 bis 4.

Wie berechne ich die mittlere Geschwindkeit?

Danke für Ansätze.

Gruß

24.01.2012, 15:28

Steffen Bühler

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RE: Mittlere Geschwindigkeit, Zugvögel (Scharen)

Zitat:

Original von OPÜ
Wie berechne ich die mittlere Geschwindkeit?

$\begin{eqnarray*} \frac 1 {b-a} \cdot \int_a^b \! f(t) \, dt \end{eqnarray*}$

Viele Grüße
Steffen

24.01.2012, 15:30

OPÜ

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RE: Mittlere Geschwindigkeit, Zugvögel (Scharen)
$\begin{eqnarray*} \frac 1 {4-0} \cdot \int_0^4 \! f(t) \, dt \end{eqnarray*}$

So?

Danke!

24.01.2012, 15:37

OPÜ

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Ich komme auf 46+4k?

24.01.2012, 15:37

Steffen Bühler

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RE: Mittlere Geschwindigkeit, Zugvögel (Scharen)

Zitat:

Original von OPÜ
$\begin{eqnarray*} \frac 1 {4-0} \cdot \int_0^4 \! f(t) \, dt \end{eqnarray*}$

So?

Ja!

Zitat:

Danke!

Bitteschön!

Viele Grüße
Steffen

24.01.2012, 15:47

OPÜ

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Letzte Frage: Berechne folgendes Integral!

$\begin{eqnarray*} \int_0^4 \! f5(t) - f3(t) \, dt \end{eqnarray*}$

Soll man da 5 und 3 jeweils für das k einsetzen?

24.01.2012, 15:48

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von OPÜ
Ich komme auf 46+4k?

Ich auch.

Viele Grüße
Steffen

24.01.2012, 15:50

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von OPÜ
$\begin{eqnarray*} \int_0^4 \! f5(t) - f3(t) \, dt \end{eqnarray*}$

Soll man da 5 und 3 jeweils für das k einsetzen?

Ja, so ist die Ausgangsfunktion schließlich definiert.

Viele Grüße
Steffen

24.01.2012, 16:00

OPÜ

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Da komme ich auf 32. Du auch? Big Laugh

24.01.2012, 16:11

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von OPÜ
Da komme ich auf 32.

Ich auch. $\begin{eqnarray*} 4 \cdot ((46+4 \cdot 5)-(46+4 \cdot 3)) \end{eqnarray*}$

Viele Grüße
Steffen

24.01.2012, 16:14

OPÜ

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Eine kurze Frage noch:

Bestimmen sie den Inhalt der Fläche, die von beiden Graphen von fk1 und fk2 mit k1 ungleich k2 eingeschlossen wird.

Ich habe die in vorher berechneten Punkte (0 und 4) als Grenzen genommen.

$\begin{eqnarray*} fk(t) = 0,5(t^3)-1,5k*(t^2)+6k*t-6t+50 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Fk(t) = 1/8*(t^4)-1/2k*(t^3)+3k*(t^2)-3*(t^2)+50t \end{eqnarray*}$

In den Grenzen von 0 bis 4:

$\begin{eqnarray*} (1/8*(256)-1/2k1*(64)+3k1*(16)-3*(16)+50*4) - (1/8*(0)-1/2k2*(0)+3k2*(0)-3*(0)+50*0) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (32-32k+48k-48+200) - (0-0+0-0+0) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (16k+184) - (0-0+0-0+0) \end{eqnarray*}$

rauskommen soll aber: -16k2-16k1

Was habe ich falsch gemacht?

Danke!

24.01.2012, 16:23

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von OPÜ
$\begin{eqnarray*} (16k+184) - (0-0+0-0+0) \end{eqnarray*}$

Ja. So hast Du ja auch die 46+4k ausgerechnet.

Zitat:

Original von OPÜ
rauskommen soll aber: -16k2-16k1

Nicht $\begin{eqnarray*} 16k_2 - 16k_1 \end{eqnarray*}$ ?

Um die Fläche zwischen den Kurven zu bestimmen, mußt Du jetzt einfach die beiden Integrale (also die jeweiligen Flächen bis runter zur x-Achse) voneinander abziehen. Also

$\begin{eqnarray*} (16k_2+184) - (16k_1+184) \end{eqnarray*}$

Viele Grüße
Steffen

EDIT: Tippfehler in letzter Formel korrigiert

24.01.2012, 16:30

OPÜ

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Ja, das kann sein. Die Vortauschen waren an der Tafel einmal verwechselt worden und infolgedessen verschmiert.

Auf die erste Klammer komme ich zwar auch, die zweite Klammer, in der man 0 einsetzt, ist doch insgesamt auch 0 oder nicht?

24.01.2012, 16:33

OPÜ

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$\begin{eqnarray*} \int_0^4 \! fk1(t) \, dt \end{eqnarray*}$ - $\begin{eqnarray*} \int_0^4 \! fk2(t) \, dt \end{eqnarray*}$

so?

Wenn ja, dann ist alles klar. Dankeschön noch einmal!

Herzliche Grüße,
OPÜ

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