integral

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24.01.2012, 20:04	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
integral hi, ich will folgendes lösen: $\begin{eqnarray} \frac{5}{2} \int_0^y \! \frac{2x}{x^2+4} \, dx \end{eqnarray}$ und habe bisher folgendes ergebnis, bin mir jedoch nicht sicher ob es richtig ist: $\begin{eqnarray} \frac{5}{2} (\frac{ln\| y^2+4 \| }{ln\| 4 \| } ) \end{eqnarray}$ könnt ihr mir helfen?
24.01.2012, 20:45	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis auf den ln im Nenner sieht das gut aus. Ich vermute Du hast die Logarithmengesetze fehlerhaft benutzt.
24.01.2012, 22:48	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
man hat doch dann da stehen $\begin{eqnarray} \frac{5}{2} \left[ln\| x^2 + 4 \| \right]_{0}^{y} \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} \frac{5}{2}( ln\| y^2 + 4 \| - ln\| 0^2 +4 \| ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{5}{2}( \frac{ln\| y^2+4 \| }{ln\| 4 \| } ) \end{eqnarray}$ wo ist der fehler?
24.01.2012, 23:07	Klapfe	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die Stammfunktion ist auf jeden Fall korrekt und das Ergebnis meiner Meinung nach auch
25.01.2012, 00:20	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} ln(a)-ln(b) \neq \frac{ln(a)}{ln(b)} \end{eqnarray}$
25.01.2012, 16:45	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
sicher? aber das ist doch ein logarithmusgesetz http://www.mathematik.net/logarithmen/L02s20.htm
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25.01.2012, 16:49	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Wer lesen kann, ist klar im Vorteil, oder wie geht der Spruch nochmal? Da steht nicht ln(u)/ln(v), sondern ln(u/v), das ist etwas vollkommen anderes.
25.01.2012, 17:02	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, stimmt, sorry dann müsste das ergebnis korrelt sein, oder? $\begin{eqnarray} \frac{5}{2}ln(1+\frac{\|y^2 \| }{\|4 \| } ) \end{eqnarray}$
25.01.2012, 17:05	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das stimmt. Auf die Beträge kannst du übrigens auch verzichten, das ist ja sowieso alles positiv, was da im ln steht. Falsch sind die Beträge aber natürlich nicht.
25.01.2012, 17:15	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
ok vielen dank!
25.01.2012, 17:30	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
soeben ist eine weitere frage aufgekommen: es handelt sich um die obige stammfunktion $\begin{eqnarray} \frac{5}{2}\lim_{a \to- \infty } \left[ln(1+\frac{x^2}{4}) \right]_{a}^{0} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{a \to- \infty } \frac{5}{2}(ln(1+\frac{0^2}{4})- (ln(1+\frac{a^2}{4})) \end{eqnarray}$ der erste teil in der klammer ist 0, aber was ist mit dem zweiten teil in der klammer, rechts von dem minus? der nat. logarithmus von minus unendlich ist ja nicht definiert. existiert also der grenzwert des ganzen integrals nicht? oder ist der grenzwert 0, wegen dem ersten teil der klammer, also links neben dem minus, da der ln von 1 eben 0 ist?
25.01.2012, 17:41	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst mal musst du obere Grenze minus untere Grenze rechnen. Du hast das genau andersrum gemacht. Und dann mag a zwar gegen minus unendlich gehen, im ln taucht das a aber im Quadrat auf und das ist dann durchaus wieder positiv.
25.01.2012, 17:44	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt, das mit dem quadrat hab ich übersehen. aber zu den grenzen: 0 ist doch hier die obere grenze und a die untere, da a ja minus unendlich ist
25.01.2012, 17:45	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry verlesen, das mit den Grenzen stimmt ja wohl. Also nur: Das a ist zwar negativ, aber a² ist doch wieder positiv.
25.01.2012, 17:46	bruno2	Auf diesen Beitrag antworten »
klasse. vielen dank!!

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