Stetigkeit und Differenzierbarkeit - Konflikt

24.01.2012, 20:16	Nord.Kind	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit und Differenzierbarkeit - Konflikt Meine Frage: Es gilt: Jede differenzierbare Funktion ist stetig. f(x) = 1/(x^3) f'(x) = -3/(x^4) 1/(x^3) ist aber nicht stetig! Meine Ideen: Tja...irgendwie kann es nicht ganz stimmen, dass jede difbare Funktion stetig ist. Zwar ist 1/(x^3) auf $\begin{eqnarray} (-\infty,0) \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} (0,+\infty) \end{eqnarray}$ stetig, aber eben nicht auf $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$
24.01.2012, 21:00	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
1/x^3 ist für x=0 garnicht diffenrenzierbar...somit funktioniert dein argument hier nicht.jede diffenrenzierbare funktion ist dort stetig wo sie auch differenzierbar ist, und 1/x^3 ist nunmal nicht bei x=0 differenzierbar
24.01.2012, 23:13	Nord.Kind	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann muss es doch heißen: Jede Funktion ist dort stetig wo sie differenzierbar ist. Sorum wärs dann richtig oder? Jedenfalls gilt nach meinem Lehrbuch der Satz, dass eine Funktion nur stetig ist, wenn sie keine unstetige Stelle hat. ALso jedenfalls ist nach meiner Definition 1/x^3 nicht stetig - und somit nach dem Satz den ich in meinem Aufzeichnungen habe auch nicht difbar. Das sollte dann aber nen Fehler sein oder habe ich das jetzt falsch verstanden?
24.01.2012, 23:25	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlich ist $\begin{eqnarray} f:\mathbb R^\rightarrow \mathbb R,~x\mapsto \frac 1{x^3} \end{eqnarray*}$ stetig. Eine Funktion kann nur in einem Punkt stetig sein, wenn sie in diesem auch definiert ist. In 0 ist die Funktion aber nicht definiert, somit kann man da gar nicht erst von stetig sprechen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »