Autokorrelation Sägezahnimpuls

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Klapfe Auf diesen Beitrag antworten »
Autokorrelation Sägezahnimpuls
Meine Frage:
Hallo,
weiß jemand wie man die Autokorrelation eines Sägezahnimpulses

f(t)= t für 0<t<2
0 sonst

Analytisch berechnet werden kann

Meine Ideen:
Abschnitt: -< t < -2: Rxx(t)=0
Abschnitt: 2<t<: Rxx(t) = 0

Für Rxx(0) = dt = 8/3
Klapfe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Autokorrelation Sägezahnimpuls
Hallo,

kann es sein, dass die Lösung für
0<t<2:
ist?

=>

AKF ist Achsensymmetrisch => für -2<t<0:
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Autokorrelation Sägezahnimpuls
Hallo,

Autokorrelation sagt mir nicht soviel, hast du dafür eine Formel oder Definition? Dann könnten wir von da aus die Sache aufrollen.

Abakus smile
Klapfe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Autokorrelation Sägezahnimpuls
Hier die Formel

AKF eines energiebegrenzten Signals



Ist alsa wie die Faltung, nur statt t-tau = t+tau
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Autokorrelation Sägezahnimpuls
Zitat:
Original von Klapfe


Wenn du stur einsetzt, kämst du auf:



Spricht da jetzt was dagegen?

Abakus smile
Klapfe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Autokorrelation Sägezahnimpuls
Ja, bei der Autokorrelation oder auch Faltung schiebst du ein Signal über das andere, dass Integral von 0 bis 2 ist also nur gültig, wenn die 2 Signale direkt übereinander liegen. dann ist aber der Verschiebungspararmeter auch null



Du solltest zumindest die Faltung können damit du die AKF verstehst
 
 
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Autokorrelation Sägezahnimpuls
Zitat:
Original von Klapfe


Wenn ich dich jetzt richtig verstehe, ist das Problem, dass und nur Argumente zwischen 0 und 2 haben können, außerhalb dieses Bereiches ist alles 0?

Relevant wäre also für den ersten Faktor und für den zweiten Faktor. Das Produkt beider ist nur auf dem Durchschnitt von Null verschieden.

Der Durchschnitt ist aber für . (Und das Tau kann max. 2 werden, darüber wird der Durchschnitt leer). Demnach wird nur über dieses Intervall integriert dann?



Für könnten wir ähnlich vorgehen.

Aber erstmal bis hierhin, richtig gedacht so?

Abakus smile

edit: Text
Klapfe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Autokorrelation Sägezahnimpuls
Du nimmst den Sägezahnimpuls kopierst ihn und schiebst den kopierten Sägezahnimpuls über den Originalen. Dann Integrierst du über die Fläche die beide Sägezahne überstreichen. Beginnt bei -2, hat bei 0 ihr maximum und fällt dann bis 2 wieder ab.

Die AKF ist ein Maß für die Gleichheit zweier Signale, wenn beide übereinander sind (ist bei Rxx(0)) dann ist die Übereinstimmung am größten, dass heißt hier ist das Maximum.

Links und Rechts davon sollte dann die Funktion abfallen, aber Symmetrisch, da die AKF gerade ist.
=> das ich eigentlich nur eine Seite ausrechnen muss und kann dann Spiegeln

Mein Problem sind die Grenzen und das (t+tau) da ich die Ursprüngliche Funktion ja übernehmen kann.
Die Funktion die ich aber "drüber" schiebe muss ich Parametrisieren. Normalerweise für 0 = tau und für 2 = tau+2
Jetzt muss ich aber noch die Funktion anpassen, dass heißt nachdem Sie nicht konstant ist, muss ich Sie von tau abhängig machen.
Da hakt mein Problem:
Ich weiß nicht, wie ich diese Funktion parametrisieren soll.

Am besten du machst dir mal eine Zeichnung des Signal, dann noch einmal eine auf durchsichtige Folie und schiebst dann das Signal von links her über das Ursprüngliche Signal

Ich hoff, dass alles verständlich war
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Autokorrelation Sägezahnimpuls
Zitat:
Original von Abakus



Erstmal danke für deine Erklärung, jetzt habe ich ungefähr eine Vorstellung, wofür das gut ist.

Was sagst du zu obiger Formel, die wird maximal für und minimal für ?

Mal einen Versuch mit der Zeichnung:



Abakus smile
Klapfe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Autokorrelation Sägezahnimpuls
Zitat:
Original von Abakus



kann nicht stimmen, da wenn man das Integral ausrechnet und einen Wert zwischen 0 und 2 einsetzt Rxx(tau)<0 rauskommt, was rein logisch schon nicht sein kann, das das Signal ja nur positiv ist und somit die "Ähnlichkeit" auch positiv sein muss.

Ich bin mir mittlerweile ziemlich sicher, dass meine Lösung so stimmt, da ich wenn ich für tau=0 einsetzte meine 8/3 bekomme und für tau=2 Rxx(tau) = 0 ist.
Desweitern nimmt die Lösung stetig ab, d.h alle Punkte liegen zwischen 8/3 und 0.

Mitlerweile habe ich auch die Parametrisierung für den Bereich von -2<tau<0:


=>

hab das ganze auch schon mit Matlab überprüft, sollte also so passen
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Autokorrelation Sägezahnimpuls
Zitat:
Original von Klapfe
Zitat:
Original von Abakus



kann nicht stimmen, da wenn man das Integral ausrechnet und einen Wert zwischen 0 und 2 einsetzt Rxx(tau)<0 rauskommt, was rein logisch schon nicht sein kann, das das Signal ja nur positiv ist und somit die "Ähnlichkeit" auch positiv sein muss.


Rechnen wir es mal aus:







Das ist genau das gerade-symmetrische Gegenstück zu deinem Ergebnis.

Abakus smile
Klapfe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Autokorrelation Sägezahnimpuls
Sorry, aber das mit den Vorzeichen ist schon verflixt schwierig verwirrt

Wie würdest du es dann mit der linken Seite -2<tau<0 machen, nur interessehalber

weil auf der rechten Seite haben wir ja jetzt das gleiche Ergebnis, was aber auch nur Zufall sein kann
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Autokorrelation Sägezahnimpuls
Immerhin haben wir ja schon dasselbe Augenzwinkern .

Also, wenn negativ ist, wäre der Durchschnitt der Intervalle und gleich .

Also wäre auszurechnen:



Das ist ähnlich oben, nur andere Grenzen:







Sieht auch gut aus.

Abakus smile
Klapfe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Autokorrelation Sägezahnimpuls
Macht aber eigentlich keinen Unterschied wie ich die Grenzen wähle, oder?

Beschriftest du dann die Achse mit dem Signal das du schiebst mit -tau für den 0-Punkt und 2-tau für den ursprünglichen Punkt (0,2)?
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Autokorrelation Sägezahnimpuls
Viele Wege führen nach Rom, was sich hier mal wieder zeigt. Deine Grenzen sind durch eine Substitution in meine überführbar, wenn du mal genau hinschaust.

Mit negativem Tau sähe es so aus:



Abakus smile
Klapfe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Autokorrelation Sägezahnimpuls
Alles klar, vielen Dank
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Autokorrelation Sägezahnimpuls
Freude

Abakus smile
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