sin ( x + y ) = e ^ ( j (x + y))

24.01.2012, 21:35	spagetti	Auf diesen Beitrag antworten »
sin ( x + y ) = e ^ ( j (x + y)) Meine Frage: Mir ist unklar ob $\begin{eqnarray} \sin(x+y) = e^{j(x+y)} \end{eqnarray}$ ist, da nach der Additionstheoreme ja $\begin{eqnarray} \sin(x+y) = \sin(x) \cos(y) + \cos(x) \sin(y) \end{eqnarray}$ ist. Meine Ideen: mir ist nicht ganz bewusst wie das eine zum anderen kommt. vielleicht liegt es an der Gleichung. $\begin{eqnarray} 4 \sin(wt-\pi/4) = 4 e^{j(wt-\pi/4)} \end{eqnarray}$
24.01.2012, 21:45	Klapfe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: sin ( x + y ) = e ^ ( j (x + y)) Hallo, dein Fehler ist schon im Ansatz: $\begin{eqnarray} 4 \sin(wt-\pi/4) != 4 e^{j(wt-\pi/4)} \end{eqnarray}$ denn: $\begin{eqnarray} sin (x) = 1/2j(e^{jx} - e^{-jx}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4 \sin(wt-\pi/4) = 4 1/2j(e^{j(wt-\pi/4)} - e^{-j(wt-\pi/4)}) \end{eqnarray}$
24.01.2012, 22:19	spagetti	Auf diesen Beitrag antworten »
hm. dadurch bin ich einen schritt näher an der Lösung. aber ich wüsste nicht wie ich das weiter umformen könnte. höchstens mit: $\begin{eqnarray} e^{jx} = \cos(x) + j\sin(x) \end{eqnarray}$ würde mir einfallen, aber damit würde die Gleichung noch komplizierter aussehen. danke für die Hilfe btw
25.01.2012, 00:21	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Spagetti, da Klapfe sich noch nicht wieder gemeldet hat und hier noch einiges ungeklärt ist: $\begin{eqnarray} \sin(x+y) = e^{j(x+y)} \end{eqnarray}$ Das ist schlicht und ergreifend falsch. Vielleicht klärt das ja deine Schwierigkeiten bereits auf? Nach der von dir bereits völlig richtig zitierten Eulerformel ist ja $\begin{eqnarray} e^{j(x+y)}=\cos(x+y)+j\cdot \sin(x+y) \end{eqnarray}$ also ist sin(x+y) lediglich der Imaginärteil davon. Viele Grüße, Dustin EDIT: Ich könnte mir vorstellen, dass du eigtnlich meinst $\begin{eqnarray} \sin(x+y) = Im e^{j(x+y)} \end{eqnarray}$ um damit die Additionstheoreme herzuleiten?

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