Brauche Hilfe beim Ableiten

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TheBasic Auf diesen Beitrag antworten »
Brauche Hilfe beim Ableiten
Hallo zusammen!

Zuerst ein grosses Lob, super Forum - hat mir schon sehr oft geholfen! Nur diesmal wills mir einfach nicht in den Kopf...

Also, ich hab am Mittwoch ne Prüfung über Ableitungen und so. Ich kann zwar stinknormal ableiten, aber wir haben ein Übungsblatt erhalten und ich versteh einfach keine einzige Aufgabe *schäm*. Hab nun seit ca. 4 Stunden alle möglichen Seiten durchforstet, aber mir scheint so der Denkanstoss, Hinweis oder was auch immer zu fehlen, ich wills einfach nicht raffen. unglücklich Und die Prüfung am Mittwoch ist wichtig geschockt

Könnte sich eventuell einer meiner annehmen, und die ein oder andere Aufgabe vorlösen? Ich glaub alleine schaff ich das nicht. Wenn das zu viel verlangt sein sollte, dann sagts einfach, aber ich wäre wirklich sehr sehr dankbar.

Hab das Blatt mal eingescannt, und geuploadet, damit ich euch das zeigen kann und ihr mir überhaupt helfen...http://chempro.ch.ohost.de/Ableiten.pdf

Bin um jeden Hinweis dankbar, und wenn ich einfach nur blöd bin, dann macht ruhig das mit mir: Forum Kloppe
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Brauche Hilfe beim ableiten. Please...
Wo ist das Problem?

1. Produktregel

2. tan²(x) = [tan(x)]^2 -> äußere und innere Ableitung (Nachdifferenzieren)

3. Nachdifferenzieren
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

mit Vorlösen wirst du dir das nicht wirklich merken, das geschieht nur dann, wenn du dir diese Dinge selbst erarbeitest. Ausserdem wird hier nicht eine große Menge an Aufgaben gelöst.

Wenn du am Mittwoch die Arbeit hast und heute eh erst Montag ist traurig , solltest du sowieso ein gewisses Grundwissen dorthin mitbringen.

Vorschlag: Du fängst mit einem Beispiel an, schreibst deinen Ansatz, stellst konkrete Fragen, dann kann/können der/die Fehler erkannt und die weitere Vorgangsweise besprochen werden.

mY+
TheBasic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Brauche Hilfe beim ableiten. Please...
also, ich hab y=x^2*tan(x). Daraus würde ich jetzt erstmal
x^2 ableiten, das gibt dann 2x.
Als nächstes tan(x) und das ist gemäss Quotientenregel:
(sin'(x)*cos(x)-sin(x)*cos'(x))/(cos(x))^2.

Gut, wenn das bisher stimmt, dann bin ich schon fürs erste zufrieden... aber wie mach ich dann weiter? Ich kann ja nicht schon wieder die Quotientenregel anwenden. Aber das obige entspricht ja auch nicht dem Ergebnis, dass man erhalten sollte...
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

erstens gibt's für tan(x) eine direkte Ableitungsregel, diese resultiert jedoch aus dem auch von dir gemachten Ansatz der Bruchregel, aber in erster Linie ist der gegebene Term ein Produkt, wird also zunächst nach der Produktregel abzuleiten sein.



Nun noch die einzelnen Ableitungen ...
Verwende für die Ableitung desTangens:

oder ..

mY+
TheBasic Auf diesen Beitrag antworten »

Danke vielmals!
Werde sicher noch ein paar Fragen haben, aber du hast mir schon sehr geholfen!

Forum ist so klasse Freude , hab mich grad registriert um eventuell auch mal helfen zu können... smile
TheBasic Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, neues Problem, und zwar einfach Aufg. zwei traurig

Ich soll ableiten: y=tan^2(x).

Schön, ich beginne nun also, da ich ja weder Summen, Produkte oder sonstwas habe, einfach mal damit den Tangens umzuformen. Das gibt dann ja: 2*sin(x)/(cos(x)), weil ich zuerst den Tangens nach 2tan(x) ableite. Dann habe ich ja einen Bruch, also Quotientregel. Diese lautet: von u/v: (u'*v-u*v')/v^2. (Eigentlich u(x) und v(x)...) Ich setze das also um und kriege:

(sin'(x)*cos(x)-sin(x)*cos'(x))/(cos^2(x)) [oder 2cos(x)]

Das kann aber leider wiedermal nicht sein. Weisst du woran das liegt (du weisst es sicher, aber hast du Zeit und vor allem Lust es mir zu erklären)

Vielen Dank nochaml für die Zeit die du, mY+, dir bisher für mich genommen hast!

Grüsse
Robert
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

Also um f(x)=tan²(x) abzuleiten benötigst du erstmal die Kettenregel.

Du leitest also die äußere Funktion ab und setzt darin die innere Funktion wieder ein ----> deshalb dein 2*tan(x)

Laut Kettenregel muss man das ganze jetzt aber noch mit der Ableitung der inneren Funktion, also i(x)=tan(x), multiplizieren.

Du musst also jetzt nur noch mit der Quotientenregel ableiten.

Ich hoffe das hilft weiter.

Gruß Björn
Ambrosius Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ kannst du so umschreiben und die Produktregel verwenden.

Kannst ja zur Übung mal beide Wege machen, und kontrollieren.
TheBasic Auf diesen Beitrag antworten »

// Edit: War ein wenig zu langsam...werd dann mal die zweite version versuchen. Beitrag gilt natürlich noch immer Augenzwinkern

Noch nie ein Forum gesehen wo man so schnell Hilfe bekommt! Spitze Freude .

Leider liegt ja gerade darin mein Problem. Vorher war anscheinend noch ein teil falsch / vergessen, aber die eigentliche Schwierigkeit ist das ableiten mit der Quotientregel. Ich erhalte dann ja

tan(x)=(sin'(x)*cos(x)-sin(x)*cos'(x))/(cos^2(x))

ich kann da schon noch weiter ableiten, nur dann erhalte ich

tan(x)=(cos(x)*cos(x)-sin(x)*-sin(x))/(cos^2(x))

Und laut Ergebnis sollte ich 2tan(x)/cos^2(x) erhalten.
TheBasic Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Ambrosius! So hab' ichs geschafft! Wieso das andere nicht klappen will hab ich allerdings noch nicht rausgefunden. Vielleicht noch im Verlauf der restlichen Aufgaben Augenzwinkern
TheBasic Auf diesen Beitrag antworten »

Also, mittlerweile bin ich soweit, dass ich das ganze Zeugs das ich vorher gefragt habe verstehe. Nun - falls ich euch noch nicht erschöpft habe - zur nächsten Schwierigkeit, wo ich einfach nicht weiterkomme:

http://chempro.ch.ohost.de/Ableiten.pdf, Aufgabe 5. Die Funktion kan nich zeichen, aber der Rest hab ich irgendwie keinen Plan. Jemand nen Ansatz?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
in Kurzform (den Rest kannst du sicher):

Erste Ableitung bilden, den x-Wert des Berührungspunktes einsetzen, das liefert die Steigung der Tangente. Der y-Wert des Punktes: x in f(x) einsetzen, -> Tangentengleichung!

mY+
TheBasic Auf diesen Beitrag antworten »

Danke vielmals Gott
TheBasic Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, ich bins nochmal. Mittlerweile kaper ich 1,2,3,4,7 und 9,bei 5,6 und 8 hab ich aber noch Mühe...kann zwar bei 6 die -8x berechnen, doch die Lösung lautet: y=-8x-7... das selbe bei 7. Und bei 8 hab ich gar keinen Ansatz. Morgen ist Examen, könnt ihr mir bitte noch mal ein ganz klein wenig Zeit opfern?

Wäre sehr dankbar smile
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

würde ja gerne helfen , doch ich kann den von dir angegebenen link nicht benutzen, der ist puttig! wenn du da was machen könntest?
TheBasic Auf diesen Beitrag antworten »

Klick - also bei mir geht er. k.A woran das liegen könnte, dass er bei dir net geht...hoffentlich ist das Problem gelöst...
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt geht's!

zu 5,6

tangente bedeutet die steigung an der stelle
suchen (1. ableitung), des weiteren y-koordinate an der stelle bestimmen ----> tangentengleichung mit steigung und ein punkt aufstellen!

7) parallel bedeutet gleiche steigung ---> schauen wo die steigung der beiden graphen gleich sind ....
TheBasic Auf diesen Beitrag antworten »

Hehe, jetzt hab ichs doch tatsächlich geschafft! Danke smile Freude
TheBasic Auf diesen Beitrag antworten »

Hat vielleicht jeman ne Idee für Aufgabe 8? Dann könnt ich alles, was kommt... smile Ich vergöttere euch aber sowieso schon Gott
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

waagerecht---> steigung = 0

tip: 1. ableitung = 0!
TheBasic Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry dass ich nochmal stresse, hab vorher mal erfahren, dass 9-11 auch kommen... 10 ist kein problem, 11 sollte ich auch schaffen, aber bei 9...

ich tippe mal schnell rechnung und meinen ansatz ab:

Wie muss a gewählt werden, damit die Kurve an der Stelle parallel zur Geraden g: verläuft. (Resulktat sollte a=4 sein)

Ich hab mir überlegt, dass dann die Steigung an der Stelle gleich sein soll, und deshalb abgeleitet:

. Da das andere ne Gerade ist, hab ich dort nicht abgeleitet. Nun ist es an der Stelle x=-1, also hab ich mal -1 für x eingesetzt. Das gibt dann:

y'=3-a
und für die gerade: 1+3, also 4 --> y=4 | x=1. Jetzt habe ich den Punkt, P(1|4). aber das ist nicht so wichtig, denn ich gehe davon aus, dass wenn y=3-a und y=4, dann 3-a=4, demnach a=-1. Das stimmt aber nicht, denn a muss 4 geben...

Kann mir jemand helfen? hab morgen Prüfung traurig
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

welche steigung hat den die gerade g an der stelle ? Augenzwinkern
TheBasic Auf diesen Beitrag antworten »

-1?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

und wie verhalten sich die steigung von parallelen geraden zueinander? verwirrt
TheBasic Auf diesen Beitrag antworten »

Sie sind gleich..., also wenn ich das richtig verstehe:

3 *x^2 - a = -1 x = 1, darum:
3 - a = -1
a = 4
====

Und das stimmt!! Danke. Mit Zunge Also stimmt mein Ansatz in dem Fall? Ich muss den Punkt P(1|4) wirklich berechnen, um die Steigung berechnen zu können?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

nöö!
den punkt brauchst du nicht hier sind ja nur die steigung an der stelle interessant!
TheBasic Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm, aber wie kannst du dann die Steigung der Geraden g bei x=-1 berechnen? Ich habe das mittels dieses Punktes gemacht...
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

die steigung einer kurve in einem punkt ist = die erste ableitung der kurve in dem gesuchten punkt!
TheBasic Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie hab ich da einiges verwechselt. Jatzt ists aber (hoffentlich) wieder klar. Danke tausendmal Freude
TheBasic Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Frage habe ich allerdings noch. Wenn ich ableite, dann kriege ich -1, klar. Aber wie habe ich dann x=0 drinnen? Also andere Frage, wie mache ich das, wenn es z.B heisst, ich soll das für die Position x=3 machen? Oder gibt -x+3 einfach immer -1, da man erst nach der ersten Ableitung einsetzt, dort aber schon gar kein x mehr vorhanden ist?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von TheBasic
Eine Frage habe ich allerdings noch. Wenn ich ableite, dann kriege ich -1, klar. Aber wie habe ich dann x=0 drinnen?


wo ist da


Zitat:
Original von TheBasic
Also andere Frage, wie mache ich das, wenn es z.B heisst, ich soll das für die Position x=3 machen? Oder gibt -x+3 einfach immer -1, da man erst nach der ersten Ableitung einsetzt, dort aber schon gar kein x mehr vorhanden ist?


hää? verwirrt
TheBasic Auf diesen Beitrag antworten »

Sry, ich meinte x=-1 (aus der Aufgabenstellung) Und die Aufgabe sagt ja auch, dass ich berechnen soll, wie das für die Stelle x=-1 aussieht mit der Parallelität, bzw. wie gross dazu a sein muss.
Ich musste dann ja die gerade g ableiten, um deren Steigung zu erhalten: y=-x+3 abgeleitet: -1.

Meine Frage: Was wäre, wenn die Aufgabe das selbe für die Stelle x=3 verlangen würde.

Die Ganze Aufgabe wäre dann:

Wie muss a gewählt werden, damit die Kurve an der Stelle parallel zur Geraden g: verläuft.

(Vorher wars eben x=-1)

Bleibt die Steigung der Geraden g in diesem Fall immernoch -1, weil die Ableitung einfach -1 git, oder muss ich etwas berücksichtigen?

Danke für deine tolle Hilfe!
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

die funktion :



frage:
1) was stellt sie da?
2) wie sieht es mit der steigung einer solchen funktion überall aus? Augenzwinkern
TheBasic Auf diesen Beitrag antworten »

Antowrten Augenzwinkern

// Scheine schon Müde zu sein, stelle wirklich dumme Fragen... Forum Kloppe

1. Sie stellt eine gerade dar
2. Geraden haben selbstverständlich überall die gleiche Steigung. Man bin ich bekloppt unglücklich

// Edit: Bin euch was grosses schuldig. einfach erue Zeit mit soviel Schwachsinn zumüllen...ist mir grad peinlich
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

hauptsache du lernst was dabei! Freude

deshalb merkst du auch, daß ich nicht sofort mit den antworten rausrücke, sondern gegenfragen stelle, damit denke ich ist der lerneffekt ein weinig größer! Big Laugh ( und ich kann die leute ein wenig quälen Big Laugh Big Laugh )
TheBasic Auf diesen Beitrag antworten »

Hehe, und wie smile , aber das begreiffe ich trotzdem nicht:

Wie muss c gewählt werden, damit die Funktion f(x)= die Gerade g: berührt?

Mein Ansatz:

Hab grad gelernt: geraden haben immer die selbe Steigung Big Laugh , also ist die Steigung überall die Ableitung der Geraden, und das ist = y'=1/2.

Ok, soweit so gut. Hier darf ich aber sicher nicht ableiten, sonst ist das c weg, und das soll ich bestimmen. Darum berechne ich zuerst das x, und zwar aus der Geraden:

, und y'=1/2, also
, gibt -3.

Das oben eingesetzt, also und nach c aufgelöst gibt c=2.375. Laut Lösung sollte es 2.5 geben?!
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

bei diese aufgabe geht es darum die wurzel zu betrachten!
setze die beiden gleichung gleich und überlege wann es nur einen schnittpunkt existiert!

tip: pq- formel, ----> wurzel wird null!
TheBasic Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!
TheBasic Auf diesen Beitrag antworten »

PQ - Formel mit Wurzel hatten wir nicht, habs aber trotzdem versucht, weil wenn du es sagst, dann wird es das Beste sein. Hab dann rausgefunden, dass diese Formel lautet. Dann habe ich zwei Gleichungen aufgestellt:

1. und


zahlen einsetzten, p = 1 und q = c, dann krieg ich aber nicht c=2.5, sondern c =2?
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