Rechnen mit komplexen Zahlen

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Daniel3 Auf diesen Beitrag antworten »
Rechnen mit komplexen Zahlen
Hallo,

habe in der Vorlesung das Rechnen mit komplexen Zahlen nicht wirklich kapiert und versuche es nun selbst. Ich bin an der Aufgabe, die Lösungen von zu berechnen. Nun sollte das ja, wenn ich das richtig verstehe, mit der Formel von Moivre gehen, die hier beschrieben ist. Nun verstehe ich schon in der ersten Zeile des Beispiels in der verlinkten Seite nicht, woher die -4 kommt, wo doch unter der Wurzel -8 steht. Wenn mir da mal jemand auf die Sprünge helfen könnte, wäre ich sehr dankbar.

Gruß

Daniel
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechnen mit komplexen Zahlen
Selber denken ist da besser. Setze doch mit Polarkoordinaten auseinander und wie man mit ihnen rechnet.

=> Welcher Winkel gehört zu -16?

=> Welcher trivialste Winkel gehört zu einer vierten Wurzel aus -16?

=> Was ist der Betrag aller vierten Wurzeln aus -16?
 
 
Daniel3 Auf diesen Beitrag antworten »

Falls es so rübergekommen sei sollte, ich verlange keinen kompletten Lösungsweg. Aber was ist denn hier z.B. Imaginärteil und was Realteil? Ich lese immer von der Form c := a + i b , wie wende ich das hier an?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder ist pures Denken gefragt. Du scheinst das Offensichtliche zu übersehen.

-16=a+ib

Was ist dann a? Was ist b?

Das ist aber nicht die Polarkoodinatenform, die ich dir ans Herz gelegt habe.
Daniel3 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also die Polarkoordinatenform ist ja:


für brauche ich ja den Betrag von , also auch und . soll ja der Realteil und der Imaginärteil sein. Aber wie komm ich auf diese?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wiederhole mich ungern.

Zitat:
-16=a+ib
Was ist dann a? Was ist b?
Daniel3 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid ich seh das nicht.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wo ist denn bei der -16 das i versteckt?
Daniel3 Auf diesen Beitrag antworten »

?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Bleib doch bitte mal bei meiner Frage.

Steht bei -16 ein i? Nein. Also, wie viele i hat die -16?
Daniel3 Auf diesen Beitrag antworten »

keines?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Was gilt also für b? b= ?
Daniel3 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja dann gäbe es auch kein b oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Oder wie wäre es mit dem trivialen b=0, wenn man es eben in der Form a+bi ausdrücken will?
Daniel3 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wäre a=-16
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es.
Daniel3 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wäre und damit müsste ich auf kommen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das habe ich doch nie gesagt.

Ich habe dich gebeten, die Komplexe Zahl -16 in Polarkoordinaten zu schreiben. Du wolltest zunächst -16=a+bi, nun kennst du a und b. Also, was sind die Polarkoordinaten.
Daniel3 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte ich soll in Polarkoordinaten schreiben.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die -16.
Daniel3 Auf diesen Beitrag antworten »


Aber was ist dann ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Schlage das doch bitte in der Definition der Polarkoordinaten nach. Auf wiki gibt es eine Umrechnungsformel, aber hier sollte man das, sobald man mal die komplexe Ebene gemalt hat auch ohne weitere Rechnung wissen.
Daniel3 Auf diesen Beitrag antworten »

tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechnen mit komplexen Zahlen
Zitat:
Original von tigerbine
Selber denken ist da besser. Setze doch mit Polarkoordinaten auseinander und wie man mit ihnen rechnet.

=> Welcher Winkel gehört zu -16?


Sicher, dass es 90° sind? Wie viel Grad hat der Vollkreis? Richtig wäre 180° oder pi

Als nächstes also über die Rechengesetze weiterarbeiten
Zitat:

=> Welcher trivialste Winkel gehört zu einer vierten Wurzel aus -16?

=> Was ist der Betrag aller vierten Wurzeln aus -16?
Daniel3 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist hier auch ?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

An dem Punkt waren wir doch schon...

-16 = -16 + 0i, also a=-16 und b=0.

Zeichnet man die -16 nun mal in ein Koordinatensystem, so sieht man doch, dass der zugeh. Winkel (mit der pos. x-Achse) 180° ist.
Daniel3 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid, habe mich unklar ausgedrückt. Ich meinte jetzt für die vierte Wurzel aus -16. Das mit den 180° ist mir jetzt klar, ich hatte vorher dummerweise das - nicht beachtet.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rechnen mit komplexen Zahlen
Zitat:
Original von tigerbine
Zitat:
Original von tigerbine
Selber denken ist da besser. Setze doch mit Polarkoordinaten auseinander und wie man mit ihnen rechnet.


Führt wieder auf das, was ich schon zu Beginn fragte. Augenzwinkern
Daniel3 Auf diesen Beitrag antworten »

Also nach dem was ich gelesen habe, brauche ich für die Polarkoordinatenform a und b, um auf den Betrag von c zu kommen. Ist das richtig? Aber wie komme ich auf a und b?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Du hörst nicht zu. Ich sagte, wie man mit Zahlen in Polarkoordinaten rechnet. Und nicht wie man die eine in die andere Form umrechnet. Da wir uns hier mit Potenzen befassen, schauen wir uns die Multiplikation an.

http://www.mathematik.uni-stuttgart.de/s...rkoordmult.html
Daniel3 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist nicht klar, wo ich eine Multiplikation durchführen soll.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Bist aber schon was unkreativ. Augenzwinkern

Wir suchen , also ist . Man kennt den Betrag von -16, welchen Betrag hat z? Man kennt den Winkel von -16, welchen Winkel hat z?
Daniel3 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, eine Zwischenfrage: Dann ist doch oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. (Allgemein hat die Formel sin und cos). Man sollte es ggf. hier auch wenn sin (180°)=0 ist auch so schreiben.
Daniel3 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man dann die vierte Wurzel ziehen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mag für heute nicht mehr. Wenn du dich damit beschäftigst, wie man hoch 4 ausrechnet, kannst du auch eine triviale vierte Wurzeln ziehen. Wink
Daniel3 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ist das gemeint, eine triviale Wurzel ziehen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte, gib mir doch endlich mal ein Zeichnen, dass du die Rechengesetze verstanden hast.

Und dann zieh eine Wurzel. Du solltest ja selbst wissen, dass es 4 vierte Wurzeln gibt.
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