Mengenlehre Aufgabe (Leere Menge)

25.01.2012, 10:43

dansibo

Mengenlehre Aufgabe (Leere Menge)

Meine Frage:
Morgen!

Hier eine Aufgabenlösung aus dem Bereich der Mengenlehre, die ich gerne auf Richtigkeit überprüfen würde.
Also gegeben waren folgende Aussagen:

LM - Leere Menge

$\begin{eqnarray*} 1. LM \in \left\{ 0,1\right\} 2. LM \subset \left\{ 0,1\right\} 3. LM \subseteq \left\{ 0,1\right\} 4. LM \in \left\{ LM,1\right\} 5. LM \subset \left\{ LM,1\right\} 6. LM \subseteq \left\{ LM,1\right\} 7. \left\{ LM\right\} \in \left\{ LM,1\right\} 8. \left\{ LM\right\} \subset \left\{ LM,1\right\} 9. \left\{ LM\right\} \subseteq \left\{ LM,1\right\} 10. \left\{ LM\right\} \subset \left\{ LM\right\} 11. \left\{ LM\right\} \subseteq \left\{ LM\right\} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:

Meine Lösung wäre:
1. falsch (Leere Menge ist kein Element dieser Menge)
2. falsch (Leere Menge ist nicht echte Teilemenge)
3. wahr (LM ist Teilmenge jeder Menge)
4. wahr (LM ist Element der Menge)
5. wahr (LM ist hier echte Teilmenge)
6. wahr (wie 3)
7. falsch ({LM} ist nicht Element dieser Menge)
8. wahr
9. falsch
10. falsch (Mengen sind gleich also keine echte TM)
11. wahr

Vielen Dank im Voraus!

25.01.2012, 10:58

Math1986

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RE: Mengenlehre Aufgabe (Leere Menge)
Das Zeichen für die leere menge in Latex ist $\begin{eqnarray*} \emptyset \end{eqnarray*}$

2) Warum soll $\begin{eqnarray*} \emptyset\subset\left\{0,1\right\} \end{eqnarray*}$ nicht gelten, kannst du das etwas ausführen?
"Leere Menge ist nicht echte Teilemenge" stimmt so nicht.

9) Warum ist das falsch? Die Aussage 8) hast du als wahr beantwortet, und 8)=> 9), damit widersprichst du dir selbst.

Der Rest stimmt soweit.

25.01.2012, 11:59

dansibo

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RE: Mengenlehre Aufgabe (Leere Menge)
Danke für die schnelle Antwort!!

Wie du vielleicht bemerkt hast habe ich Probleme die echte Teilmenge von der Teilmenge zu unterscheiden Ups

A ist echte Teilmenge von B wenn in B mindestens ein Element enthalten ist welches in A nicht vorkommt.

Und A ist eine Teilmenge von B wenn jedes Element von A auch in B enthalten ist

also würde bei 2) $\begin{eqnarray*} \emptyset \subset \left\{ 1,2\right\} \end{eqnarray*}$ wahr rauskommen denn z.b 1 ist kein Element der Menge $\begin{eqnarray*} \emptyset \end{eqnarray*}$

Kann ich dann sagen dass wenn $\begin{eqnarray*} A \subset B \end{eqnarray*}$ dann ist auch
$\begin{eqnarray*} A\subseteq B \end{eqnarray*}$ ausser den Fall wenn die Mengen gleich sind (nur Teilmenge) ?
Und wo genau liegt der Unterschied zwischen $\begin{eqnarray*} \left\{ \emptyset\right\} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \emptyset \end{eqnarray*}$ ?

25.01.2012, 12:05

Math1986

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RE: Mengenlehre Aufgabe (Leere Menge)

Zitat:

Original von dansibo
Kann ich dann sagen dass wenn $\begin{eqnarray*} A \subset B \end{eqnarray*}$ dann ist auch
$\begin{eqnarray*} A\subseteq B \end{eqnarray*}$ ausser den Fall wenn die Mengen gleich sind (nur Teilmenge) ?

Die Implikation $\begin{eqnarray*} A\subset B\Rightarrow A\subseteq B \end{eqnarray*}$ ist immer richtig, die Implikation $\begin{eqnarray*} A\subseteq B\Rightarrow A\subset B \end{eqnarray*}$ ist im Allgemeinen falsch, nämlich für den Fall $\begin{eqnarray*} A=B \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von dansibo
Und wo genau liegt der Unterschied zwischen $\begin{eqnarray*} \left\{ \emptyset\right\} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \emptyset \end{eqnarray*}$ ?

Das erstere ist die Menge, die ausschließlich das Element $\begin{eqnarray*} \emptyset \end{eqnarray*}$ beinhaltet, letztere Menge enthält gar keine Elemente.

PS: Der Rest ist richtig.

25.01.2012, 12:10

dansibo

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RE: Mengenlehre Aufgabe (Leere Menge)
Danke! Hast mir sehr weiter geholfen!

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