duale Basis

15.01.2007, 17:34	Buef	Auf diesen Beitrag antworten »
duale Basis Aufgabe Auf $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^n \end{eqnarray}$ sei $\begin{eqnarray} e_i \end{eqnarray}$ die Standardbasis $\begin{eqnarray} ( i = 1,...,n ) \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} e_i = (0,...,0,1,0,..,0) \end{eqnarray}$ mit 1 an der i-te Stelle. Auf dem Dualraum $\begin{eqnarray} ( \mathbb{R}^n)^ \end{eqnarray}$ bezeichne $\begin{eqnarray} \epsilon_i \in (x_1,...,x_n)=x_i \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} (x_1,...x_n)\in \mathbb{R}^n \end{eqnarray}$ . Geben Sie für folgende Basen von $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^n \end{eqnarray}$ (ausgerückt in den $\begin{eqnarray} e_i \end{eqnarray}$ ) die zugehörigen dualen Basen an, indem Sie die Elemente als Linearkombinationen der $\begin{eqnarray} \epsilon_i \end{eqnarray}$ schreiben: $\begin{eqnarray} v_k = \sum_{i=1}^k e_i \text{ für } k=1,...,n \end{eqnarray}$ ; Also ist $\begin{eqnarray} e_i = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ als Beispiel. Diese hat halt n Spalten und n Zeilen. Diese wird Einheitsmatrix genannt oder? Wie ich jedoch jetzt weitermache, weiß ich nicht! Kann mir jemand weiterhelfen? Wahrscheinlich ist es nur ein Ansatz, an dem es harkt!
15.01.2007, 17:39	Buef	Auf diesen Beitrag antworten »
duale basis hier wurde das topic schonmal gepostet! wäre froh, wenn ihr bei einen von den beiden das mal posten würdet!

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