Zahlen bilden aus 1,2,3

25.01.2012, 11:48	blinker-123	Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlen bilden aus 1,2,3 hallo erstmal! es sollen 6-stellige zahlen aus den ziffern 1,2,3 gebildet werden, dabei dürfen zahlen auch mehrfach vorkommen.. also insgesamt müsste man dann ja 3^6 mögliche zahlen bilden dürfen,richtig? nun gibt es bei einem aufgabenteil allerdings die einschränkung, dass genau 2-mal die 3 vorkommen soll, also z.b. 3 1 1 2 3 2 wieviele möglichkeiten gibt es dann? ich dachte vllt man sagt, dass fest 2 dreien irgendwo zu sitzen haben, diese dreien kann man 65 mögliche arten verteilen, für die restlichen 4 plätze hat man jeweils die möglichkeit 1,2 oder 3 einzusetzen, also 3^4 möglichkeiten. insgesamt dann 65*3^4 = 2430.. ist das korrekt?
25.01.2012, 12:03	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlen bilden aus 1,2,3 Es sollte dir eigentlich selbst auffallen, dass das falsch sein muss: Es gibt insgesamt nur $\begin{eqnarray} 3^6=729 \end{eqnarray}$ Zahlen (1.Aufgabenteil), und wenn man zusätzliche Bedingungen stellt, sollen es 2430, also mehr sein??? Absurd. Zwei Fehler hast du da in der Berechnung gemacht: Zum einen gibt es nicht 65=30, sondern nur $\begin{eqnarray} \binom{6}{2}=15 \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten, die beiden Dreien zu positionieren. Und zum anderen kommen für die restlichen vier Plätze nicht mehr alle 3 Ziffern, sondern nur noch die Ziffern 1 oder 2 in Frage!
25.01.2012, 12:16	blinker-123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlen bilden aus 1,2,3 hm... dann Vielleicht so: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot 2^{4} = 240 \end{eqnarray}$ also 240 mögliche zahlen mit genau zwei Dreiern... stimmt das?
25.01.2012, 13:36	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
So stimmt es jetzt.

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