Punkte auf Gerade mit gegebenem Abstand zur Ebene gesucht |
| 25.01.2012, 12:51 | FlurrY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Punkte auf Gerade mit gegebenem Abstand zur Ebene gesucht Hallo 
Ich rechne gerade alte Klausuren zur Vorbereitung durch und bin auf ein Problem gestoßen was ich auch mit Skript nicht gelöst bekomme...gegeben ist eine Ebene x+2y-z=1 und die Gerade Bestimmt werden sollen nun die Punkte auf der Geraden, welche den Abstand zur Ebene haben. Meine Ideen: Ich hatte versucht über den Durchstoßpunkt und die vorgegebene Länge die Punkte zu bestimmen, leider war das recht Erfolglos. Auch im Skript finde ich keine Ansätze wie man das lösen könnte. Für Anregungen wäre ich dankbar
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| 25.01.2012, 13:12 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Punkte auf Gerade mit gegebenem Abstand zur Ebene gesucht Alle Punkte, die den vorgegebenen Abstand haben liegen auf einer Ebene, die parelle ist zu der vorgegebenen (besser gesagt auf zwei Ebenen). Man kann diese Ebenen expliozit angeben und dann den Durchstoßpunkt der Geraden mit den beiden Ebenen ausrechnen. Man kann auch die Punkt Abstandsform benutzen und die Bedingung einsetzen, dass der Punkt auf der Geraden liegen soll, was soll es sein? Hast du nach dem Anstoß nun bereits eigene Ideen? |
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| 25.01.2012, 15:08 | FlurrY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Punkte auf Gerade mit gegebenem Abstand zur Ebene gesucht
Die Idee mit den parallelen Ebenen ist mir nicht ganz klar um ehrlich zu sein... Wie bestimmt man denn die Ebenengleichung der beiden anderen ? man hat ja keinen Abstand zwischen den jeweiligen Ebenen... die wäre ja nur dann der Abstand der Ebenen, wenn die Gerade Senkrecht durch die gegebene Ebene verläuft. Ansonsten wüsst ich nicht wie man die Ebenengleichung aufstellen könnte... Punkt Abstandsform in der Hinsicht, die Ebenengleichung in die HNF zu übertragen und jeweils für x y und z die Koordinaten der Gleichung einsetzten und mit dem gegebenen Abstand gleichsetzten. Anschließend s ausrechenen ? Da komm ich auch auf keinen grünen Pfad 
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| 25.01.2012, 15:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Punkte auf Gerade mit gegebenem Abstand zur Ebene gesucht
Da unterliegst du einem Irrtum. Die Gerade wird in den seltensten Fällen normal zur Ebene verlaufen und dennoch gibt es (im Allgemeinen) auf ihr zwei Punkte, die den geforderten Normalabstand von der gegebenen Ebene haben. Und diese Punkte liegen auf den bereits angesprochenen beiden Parallelebenen (in diesem Abstand). Tipp: Bringe die Ebene in die HNF (Hesse-Normalform) und addiere/subtrahiere den angegebenen Abstand. Damit sind bereits die beiden Parallelebenen ermittelt. mY+ |
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| 25.01.2012, 19:52 | FlurrY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh jetzt ja 
Denkfehler meinerseits... der Abstand bezieht sich ja auf Ebene und dem Punkt unabhänig von der Lage der Gerade... Gut ich denke damit werd ich eine Lösung bekommen ansonsten meld ich mir hier nochmal
Vielen Dank für die schnellen Antworten, schönen Abend noch 
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